1. NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI

NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI

Perhatikan gambar di samping, nilai dari f(x) pada interval axb akan mencapai maksimum di ujung kiri interval (saat nilai x=a) dan nilai minimumnya ada di titik stasionernya.

Keterangan :

( x , y ) adalah titik, dan nilainya y saja.

Jadi langkah-langkah untuk mencari nilai maksimum dan minimum dari sebuah fungsi f x pada interval a x b adalah :

  1. Cari nilai x pembuat nilai stasioner pada interval x b , misalnya didapat x 1 , x 2 , dan seterusnya .

  2. Cek nilai dari fungsinya untuk nilai x pembuat stasioner dan nilai x di ujung interval, yaitu dengan cara mencari nilai dari x 1 , f x 2 , ….. , dan f a , f b .

  3. Bandingkan nilai-nilai yang dicari , yang terbesar adalah nilai maksimum , dan yang terkecil adalah nilai minimum.

Perhatikan contoh di bawah ini :

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari f x = x 3 - 4 x 2 - 3 x - 1 pada interval 0 x 4 !

  1. Langkah pertama kita cari nilai x pembuat stasioner pada interval 0 x 4

    f ' x = 0 3 x 2 - 8 x - 3 = 0

    1 3 3 x - 9 3 x + 1 = 0

    x = 3 atau x = - 1 3

    Untuk x = 3 masuk pada interval 0 x 4

    Untuk x = - 1 3 tidak masuk pada interval 0 x 4

  1. Langkah kedua kita cek nilai fungsinya di stasioner dan di ujung interval

    f 3 = 3 3 - 4 3 2 - 3 3 - 1

    = - 19     Nilai stasioner

    f 0 = 0 3 - 4 0 2 - 3 0 - 1

    = - 1     Nilai di ujung interval kiri

    f 4 = 4 3 - 4 4 2 - 3 4 - 1

    = - 13     Nilai di ujung interval kanan

  1. Jadi nilai maksimumnya - 1 dan minimumnya - 19

    Ilustrasi gambarnya :

    NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI


Sebagai contoh :

1.

NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI

  1. Pada gambar di atas, tentukan nilai maksimum dan minimum dari f ( x )

    1. Pada interval - < x <

    2. Pada interval 0 x 18

    3. Pada interval - 3 x 8

  2. Tentukan range dari f ( x ) jika domainnya

    1. D = x - 8 x 18

    2. D = x x 0

    3. D = x x 0

Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari kurva-kurva di bawah ini pada interval - 2 x 5

  1. NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI

  2. NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI

Lihat Penyelesaian
3.

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari

  1. f x = x 2 + 4 x - 1 , - 5 x 5

  2. f x = x 3 + 3 x 2 - 9 x + 2 , 0 x 10

Lihat Penyelesaian
4.

Tentukan range dari fungsi di bawah ini untuk domain yang sudah ditentukan

  1. f x = 8 x - x 2 - 1 , D f = x 0 < x < 5

  2. f x = x + 3 4 2 x - 3 5 , D f = x - 5 < x < 1

Lihat Penyelesaian
5.

Tentukan Range dari fungsi fungsi berikut

  1. f x = 2 x 3 - 9 x 2 + 12 x + 15 , jika domainnya D f = x 0 x 2 , x R

  2. f x = 2 x 6 - 9 x 4 + 12 x 2 + 15 , jika domainnya D f = x - 1 x 2 , x R

Lihat Penyelesaian
6.

Jika nilai maksimum dari y = 3 x 4 - 8 x 3 + k pada interval - 1 x 3 adalah 2 , maka tentukan nilai minimumnya!

Lihat Penyelesaian
7.

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi-fungsi di bawah ini

  1. f x = x - 1 - 2 x pada interval 1 , 2

  2. f x = 8 + 2 x - x 2 pada interval 0 , 4

  3. f x = x - 1 - x 2 pada interval - 1 , 1

Lihat Penyelesaian
8.

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi-fungsi di bawah ini

  1. f x = sin 2 x - cos 2 x pada interval 0 , π

  2. f x = 2 sin x - x pada interval 0 , π 2

Lihat Penyelesaian
9.

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari f x = x 3 2 x - 14 4 pada interval - 2 , 4

Lihat Penyelesaian
10.

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari f x = 2 x - 1 x 2 + 2 x + 5 pada interval - 5 , 5

Lihat Penyelesaian