1. FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN

Jika kita menggambar kurva dari kiri ke kanan arahnya naik, maka grafik fungsinya naik, tapi bila arahnya turun maka grafik fungsinya turun.

Perhatikan kurva di bawah ini

Aplikasi Turunan, Aplikasi Deferensial

Aplikasi Deferensial

Pada gambar di atas semua garis singgung pada fungsi naik semua arahnya miring ke kanan (garis warna merah), dan pada fungsi turun semua arahnya miring ke kiri (garis warna hijau).

Karena semua garis yang miring ke kanan mempunyai gradien yang positif, dan semua garis yang miring ke kiri mempunyai gradien yang negatif maka

Grafik fungsi f ( x ) naik apabila m > 0 atau f ' x > 0

Grafik fungsi f ( x ) turun apabila m < 0 atau f ' x < 0

Grafik fungsi f ( x ) tidak naik apabila m 0 atau f ' x 0

Grafik fungsi f ( x ) tidak turun apabila m 0 atau f ' x 0

Perhatikan ilustrasi di bawah ini :

  1. Tentukukan batas nilai x agar f x = 4 x - x 2 kurvanya turun !

    Jawab :

    Syarat f x turun adalah f ' x < 0

    f ' x < 0 4 - 2 x < 0

    - 2 x < - 4

    x > 2

    Jadi f x = 4 x - x 2

    akan turun pada interval x > 2

     

    Fungsi naik dan turun

  1. Tunjukkan bahwa y = x 3 - 12 x 2 + 50 x - 100 kurvanya selalu naik !

    Jawab :

    Untuk menunjukkan bahwa kurva y = f x selalu naik , maka kita harus menunjukkan bahwa y ' > 0 untuk setiap x R

    y = x 3 - 12 x 2 + 50 x - 100

    y ' = 3 x 2 - 24 x + 50

    = 3 x 2 - 8 x + 50

    = 3 x - 4 2 - 16 + 50

    = 3 x - 4 2 + 2   Jelas bahwa 3 x - 4 2 0

    2

    Karena y' 2 maka y ' > 0

    Jadi memenuhi syarat bahwa kurva y = x 3 - 12 x 2 + 50 x - 100 selalu naik.


Sebagai contoh :

1.

Dengan memperhatikan gambar , tentukan batas nilai x sehingga

  1. f ( x ) merupakan fungsi turun

  2. f ( x ) merupakan fungsi naik

 

Fungsi naik dan turun

Lihat Penyelesaian

2.

Tentukan batas nilai x sehingga fungsi-fungsi dibawah ini naik

  1. f x = x 2 + 10 x - 3

  2. f x = x 3 2 x - 3 4

Lihat Penyelesaian
3.

Tentukan batas nilai x sehingga fungsi-fungsi dibawah ini turun

  1. f x = 2 x 2 - 6 x - 10

  2. f x = x 2 + 35 x - 1

Lihat Penyelesaian
4.

Tentukan interval dimana fungsi di bawah ini naik dan turun

  1. f x = x 2 + 4 x - 11

  2. f x = x 3 + 2 x 2 - 7 x + 8

Lihat Penyelesaian
5.

Tentukan interval nilai x sehingga fungsi di bawah ini

  1. f x = x 4 - 12 x 3 tidak naik

  2. f x = 3 x - 1 x + 2 tidak turun

Lihat Penyelesaian
6.

Bagaimana kondisi naik turunnya f x = 6 x 4 - 22 x 3 + 15 x 2 + 12 x + 1 pada interval 0 < x < 10 ?

Lihat Penyelesaian
7.

Tunjukkan bahwa grafik fungsi dari

  1. f x = x 3 + 6 x 2 + 12 x + 10 tidak pernah turun

  2. f x = 4 x 3 - 18 x 2 + 88 x - 100 selalu naik

Lihat Penyelesaian
8.

Tunjukkan bahwa

  1. f x = 100 - 2 x - x 3 selalu turun

  2. f x = - x 3 + 12 x 2 - 48 x + 400 tidak pernah naik

Lihat Penyelesaian
9.

Tentukan batas nilai a agar fungsi f x = - x 3 + a x 2 - x 2 - 3 x + 8 selalu turun untuk semua x bilangan real !

Lihat Penyelesaian
10.

Jika y = sin x + sin x cos x + sin x cos 2 x + sin x cos 3 x + Tentukan interval naik turunnya kurva y untuk π 2 x 3 π 2

Lihat Penyelesaian