1. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG DAN GARIS NORMAL

Pada ringkasan materi limit dan kontinuitas dijelaskan bahwa gradien garis singgung adalah turunan pertama dari sebuah fungsinya.

Jika garis l menyinggung kurva f ( x ) di titik dengan absis a maka gradiennya m = f ' ( a )

Sedangkan persamaan garis yang melalui ( x 1 , y 1 ) dan bergradien m adalah

y - y 1 = m x - x 1

Garis normal adalah garis yang tegak lurus dengan garis singgung dan melalui titik singgungnya.

Dua garis saling tegak lurus maka m 1 . m 2 = - 1 , jika saling sejajar maka m 1 = m 2 .

Karena garis normal tegak lurus dengan garis singgung , maka :

m n × m s = - 1 atau m n = - 1 m s

m s   gradient garis singgung, dan m n gradient garis normal

Perhatikan contoh di bawah ini :

  1. Mencari gradient garis singgung pada kurva y = x 3 di titik 3 , 27

    Solusinya :

    Gradien adalah turunan pertama dari kurvanya

    m = y' m = 3 x 2  

    substitusikan nilai x = 3 , diambil dari absis titik singgungnya 3 , 27

    m = 3 3 2

    = 27

  2. Mencari persamaan garis singgung pada kurva y = x 2 di titik yang berabsis 5

    Solusinya :

    Untuk mencari persamaan garis singgung dalam hal ini yang dibutuuhkan gradient m dan titiknya x , y .

    Untuk sementara yang diketahui baru titiknya 5 , y

    Kita lengkapi terlebih dahulu titik singgungnya

    x = 5 y = 5 2 = 25   Jadi titik singgungnya 5 , 25

    Kemudian kita cari gradient garis singgungnya :

    m = y' m = 2 x

    = 2 5   ambil nilai x di 5 , 25 x = 5

    = 10

    Langkah terakhir kita cari persamaan garis singgungnya yang melalui 5 , 25 dan bergradien m = 10

    y - y 1 = m x - x 1 y - 25 = 10 x - 5

    y = 10 x - 25


Sebagai contoh :

1.

Tentukan gradien-gradien garis singgung pada kurva

  1. y = x 2 + 2 di titik 2 , 6

  2. y = x x + 1 di titik yang berabsis 3

  3. y = x sin x di titik yang berabsis π 4

  4. x 2 + y 2 + 2 x - 4 y - 24 = 0 di titik - 3 , 7

Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan koordinat titik singgungnya, jika gradient garis singgung pada kurva-kurva di bawah ini adalah m = 4

  1. y = x 2 + 2 x + 5

  2. y = x 3 - 3 x 2 + 7 x - 21

Lihat Penyelesaian
3.

Pada gambar di bawah ini, garis h menyingung kurva, maka tentukan persamaan garis h

  1. Aplikasi Turunan

  2. Aplikasi Turunan

Lihat Penyelesaian
4.

Tentukan persamaan garis h yang menyinggung kurva-kurva di bawah ini

  1. Aplikasi Turunan

  2. Aplikasi Turunan

Lihat Penyelesaian
5.

Jika garis h menyinggung kurva di bawah ini dan garis k adalah garis normalnya, tentukan persamaan garis h dan k

  1. Aplikasi Turunan

  2. Aplikasi Turunan

Lihat Penyelesaian
6.

Pada gambar di bawah ini, garis h menyinggung kurva di titik yang berada di sumbu Y dan garis k menyinggung kurva di titik A yang berabsis 4 . Tentukan titik potong antara garis h dan k !

Aplikasi Turunan

Lihat Penyelesaian

7.

Pada gambar di bawah ini , garis h adalah garis singgung pada kurva di titik A , sedangkan garis k adalah garis normal di titik A , tentukan

  1. persamaan garis h

  2. persamaan garis k

  3. koordinat titik B dan C

Aplikasi Turunan

Lihat Penyelesaian

8.

Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x 3 di titik A ( 1 , 1 ) dan B - 2 , 8 , kemudian tentukan titik potong antara kedua garis singgung tersebut.

Lihat Penyelesaian
9.

Tentukan Persamaan garis singgung dan garis normal

  1. Pada kurva y = x 2 dan melalui titik ( 2 , 4 )

  2. Pada kurva y = x - 9 2 x + 1 dan melalui titik ( 1 , - 8 3 )

Lihat Penyelesaian
10.

Tentukan Persamaan garis singgung dan garis normal

  1. Pada kurva y = x 2 + x + 1 dan melalui titik yang berabsis - 1

  2. Pada kurva y = x + 1 dan melalui titik yang berabsis 3

Lihat Penyelesaian
11.

Tentukan persamaan garis singgung

  1. Pada kurva y = 15 x + 1 di titik yang berordinat 3

  2. Pada kurva y = x 2 + 4 x - 5 dan melalui titik yang berordinat 7

Lihat Penyelesaian
12.

Garis l dan h adalah garis singgung pada kurva y = 2 x 2 - 3 x + 1 dan melalui titik yang berordinat 0 , Tentukan titik potong antara garis l dan h

Lihat Penyelesaian
13.

Garis normal pada kurva y = x 2 + 4 di titik yang berabsis 3 memotong sumbu X dan sumbu Y di titik A dan B, maka tentukan panjang ruas garis AB ?

Lihat Penyelesaian
14.

Tentukan persamaan garis singgung

  1. Pada kurva y = x 2 + 2 x - 10 dan bergradien m = 10

  2. Pada kurva y = x x - 2 dan bergradien m = - 2

Lihat Penyelesaian
15.

Tentukan persamaan garis singgung

  1. Pada kurva y = x 3 + 2 x dan sejajar garis y - 5 x + 10 = 0

  2. Pada kurva y = 3 x 2 + 10 x + 1 dan sejajar garis y + 2 x + 3 = 0

Lihat Penyelesaian
16.

Tentukan persamaan garis singgung

  1. Pada kurva y = x 2 + 2 x + 3 dan tegaklurus garis 4 y - x + 3 = 0

  2. Pada kurva y = x 2 + 9 dan tegak lurus garis 4 y + 5 x + 6 = 0

Lihat Penyelesaian
17.

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 - 2 x + 4 y - 5 = 0

  1. Melalui titik ( 2 , - 5 )

  2. Bergradien m = 3

Lihat Penyelesaian
18.

Jika garis singgung pada kurva y = x 2 + 2 x + c adalah y = 14 x - 33 , maka tentukan nilai c dan persamaan garis normalnya !

Lihat Penyelesaian
19.

Tentukan persamaan garis singgung dan garis normal pada kurva y = 2 + 1 x di titik yang berordinat 2 !

Lihat Penyelesaian
20.

Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = 4 - x 2 yang ditarik dari garis - 1 , 7 !

Lihat Penyelesaian
21.

Jika garis singgung pada kurva y = ax + b x 2 pada titik - 1 , - 1 sejajar dengan garis 4 x = y - 65 , maka tentukan nilai dari a dan b !

Lihat Penyelesaian
22.

Garis h dan k masing-masing menyinggung kurva y = x 4 + a x 3 + b x 2 + cx + d di titik 1 , 11 dan ( - 2 , 5 ) . Jika garis h dan k berpotongan di titik - 1 2 , - 29 2 , maka nilai dari a - b + c - d =

Lihat Penyelesaian