1. TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI


Sebagai contoh :

1.

Tentukan f ' ( x ) dari fungsi-fungsi di bawah ini

a. f x = sin x + sin 2 x + sin 3 x

b. f x = sin x 2 + sin x 3 + sin x 4

c. f x = sin 2 x + π 2

d. f x = sin 2 5 x

Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi di bawah ini

a. f x = 2 cos 10 x - cos 1 2 x

b. f x = cos πx - 2

c. f x = cos 3 2 x

d. f x = cos 10 x

Lihat Penyelesaian
3.

Tentukan f ' ( x ) , dan f ' (π4) untuk fungsi-fungsi di bawah ini

a. f x = tan x + cos x

b. f x = 4 sin12x cos12x

c. f x = 1 sin x

d. f x = tan x cos x

e. f x = tan x + cos x sin x

f. f x = sec x - 1 ( sec x + 1 )

Lihat Penyelesaian
4.

Tentukan f ' ( 2 ) untuk fungsi-fungsi dibawah ini

a. f x = x sinπ6x

b. f x = x cos πx

Lihat Penyelesaian
5.

Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi di bawah ini

a. f x = x sin x

b. f x = x 2 cos x

c. f x = x 3 tan 2 x

d. f x = cos 2 x sin x

Lihat Penyelesaian
6.

Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi di bawah ini

a. f x = 2 x cos 3 x

b. f x = cos 2 x πx

c. f x = x 3 tan x

d. f x = sin x + cos x sin x - cos x

Lihat Penyelesaian
7.

Tentukan hasil dari

a. d ( 2 x 2 + x - 1 ) dx

b. d 2 x 2 + x - 1 d 2 x 2 + x - 1

c. d sin 2 x 2 + x - 1 d 2 x 2 + x - 1

d. d sin 2 x 2 + x - 1 10 d sin 2 x 2 + x - 1

e. d sin 2 x 2 + x - 1 10 d x

f. f x = sin 10 2 x 2 + x - 1 cari f ' ( x )

Lihat Penyelesaian
8.

Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut

a. f x = sin 3 x 2 + 2 x

b. f x = sin 3 x 4 + 5 6 + 7 8

Lihat Penyelesaian
9.

Tentukan dy dx untuk

a. y sin x + x 3 + cos 2 y = 20

b. x cos 2 y + x 2 y + x sin y = 100

Lihat Penyelesaian
10.

Tentukan y' untuk fungsi x sin y + 2 y cos x = sin 2 x + cos 3 x

Lihat Penyelesaian
11.

Tentukan lim h 0 f x + h - f ( x ) h untuk fungsi-fungsi di bawah ini

  1. f x = sin 2 x - π

  2. f x = cos 3 x

  3. f x = tan 5 2 x

Lihat Penyelesaian
12.

Tentukan lim x π f x - f ( π ) x - π untuk fungsi-fungsi di bawah ini

  1. f x = cos 1 4 x

  2. f x = sin 3 1 3 x - π 2

Lihat Penyelesaian
13.

Tentukan f ' ( x ) untuk fungsi-fungsi di bawah ini

  1. f x = cos 2 x

  2. f x = sin 3 x

  3. f x = tan 4 x

Lihat Penyelesaian
14.

Tentukan turunan pertama dari

  1. y = tan 3 x tan 2 x tan x

  2. y = cos 3 x - sin 6 x - cos 9 x sin 9 x - cos 6 x - sin 3 x 3

Lihat Penyelesaian
15.

Tentukan turunan pertama dari

  1. y = x 2 - 2 sin x + 2 x cos x

  2. y = 6 x - 4 x 3 cos 2 x + 6 x 2 - 3 sin 2 x

Lihat Penyelesaian
16.

Tunjukkan bahwa

  1. Jika y = tan x sin 2 x , maka y ' = 2 sin 2 x

  2. Jika y = tan 3 x - 3 tan x + 3 x , maka y ' = 3 tan 4 x

Lihat Penyelesaian
17.

Tentukan turunan pertama dari

  1. f x = sin x - x cos x

  2. f x = 6 - 3 x 2 3 cos x 3 + 6 x 3 sin x 3

Lihat Penyelesaian
18.

Tunjukkan bahwa

  1. y = sin 2 x cos 2 x + 1 , maka y ' = sec 2 x

  2. y = sin 2 x - cos 2 x sin x cos x , maka y ' = 4 sin 2 2 x

Lihat Penyelesaian
19.

Tunjukkan bahwa

  1. y = 1 - sin 2 x 1 + sin 2 x , maka y ' = - 2 sin 2 x 1 + sin 2 x 2

  2. y = tan 2 2 x - 1 tan 2 x , maka y ' = 8 csc 2 4 x

Lihat Penyelesaian
20.

Tunjukkan bahwa

  1. y = 2 - cos x 2 + cos x 5 , maka y ' = 20 sin x 2 - cos x 4 2 + cos x 6

  2. y = 3 sin x - 4 3 sin x + 4 7 , maka y ' = 168 cos x 3 sin x - 4 6 3 sin x + 4 8

Lihat Penyelesaian
21.

Tunjukkan bahwa

  1. f x = sec x + tan x sec x - tan x , maka f ' x = sec 2 x + sec x tan x

  2. y = sec 2 x - 1 3 , maka y ' = 2 3 tan 2 x - 1 sec 2 x - 1 3

  3. y = 1 + sin 2 x 1 - sin 2 x , maka y ' = 2 1 - sin 2 x

Lihat Penyelesaian
22.

Tunjukkan bahwa

  1. y = sin 1 x 2 - 1 , maka y ' = - x cos 1 x 2 - 1 x 2 - 1 x 2 - 1

  2. y = csc 3 x 2 - 1 x 2 + 1 , maka y ' = - 6 x cos 2 x 2 - 1 x 2 + 1 x 2 + 1 x 4 - 1 sin 4 x 2 - 1 x 2 + 1

Lihat Penyelesaian
23.

Tentukan y' dari fungsi-fungsi di bawah ini

  1. y = sin x + y

  2. y = cos 2 x - y

  3. sin x + cos y = 1

  4. cos 3 y = tan 2 x

Lihat Penyelesaian
24.

Tentukan y'' dari

  1. sin y + cos x = 1

  2. sin 2 y = cos x

  3. y = cos 4 x

  4. y = tan 3 3 x + 2

Lihat Penyelesaian
25.

Tentukan turunan ke n dari f x = cos 2 x - sin x

Lihat Penyelesaian
26.

Tentukan dy dx dari

  1. y = sin 2 t - 2 , dan y = 1 + cos 2 t

  2. y = sin t 1 + 2 cos 2 t , dan y = cos t 1 - 2 cos 2 t

Lihat Penyelesaian
27.

tentukan f ' π 6 dan g ' π 4 untuk fungsi-fungsi di bawah ini

  1. f x = 12 sin x + 12 sin x + 12 sin x +

  2. g x = 2 tan x + 2 tan x + 2 tan x +

Lihat Penyelesaian
28.

Tentukan turunan pertama dari

  1. y = sin sin x

  2. y = cos x + sin x

Lihat Penyelesaian
29.

Diketahui f x = sin x 2 + cos x , g π 3 = 1 2 3 , dan g ' π 3 = 2 maka tentukan

  1. f + g ' π 3

  2. f - g ' π 3

  3. f × g ' π 3

  4. f g ' π 3

Lihat Penyelesaian

30.

Tentukan f ' 0 untuk fungsi-fungsi di bawah ini , 0 x π 2

  1. f sin 2 x = sin x cos 2 x

  2. f cos x = sin 2 x - π 3

Lihat Penyelesaian