C. RUMUS TURUNAN UNTUK PERKALIAN DAN PEMBAGIAN DUA FUNGSI

Untuk turunan perkalian dan pembagian dua buah fungsi,

u dan v adalah fungsi dari x ,

a. Jika f x = uv maka f ' x = u ' v + uv'

b. Jika f x = u v maka f ' x = u'v - uv' v 2

uv ' = u ' v + uv'

u v ' = u ' v - uv' v 2

Secara umum untuk perkalian beberapa fungsi adalah

a. f x = uvw maka f ' x = u ' vw + u v ' w + uvw'

b. f x = uvwz maka f ' x = u ' vwz + u v ' wz + uv w ' z + uvwz'

dan seterusnya …



Sebagai contoh :

1.

Buktikan bahwa

a. uv ' = u ' v + uv'

b. u v ' = u ' v - uv' v 2


Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan hasil turunan dari f x = x 2 ( 2 x - 1 ) 2 dengan cara menjabarkan terlebih dahulu, dan dengan menggunakan rumus perkalian, kemudian bandingkan hasilnya dengan mencari f ' ( 2 ) ?


Lihat Penyelesaian
3.

Tentukan hasil turunan dari f x = x x - 2 ( 2 x + 1 ) dengan cara menjabarkan terlebih dahulu, dan dengan menggunakan rumus perkalian, kemudian bandingkan hasilnya dengan mencari f ' ( 3 ) ?


Lihat Penyelesaian
4.

Tentukan hasil turunan dari f x = 1 3 x + 5 dengan mengubah bentuk menjadi U n , dan dengan menggunakan rumus pembagian, kemudian bandingkan hasilnya dengan mencari f' ( 1 ) ?


Lihat Penyelesaian
5.

Tentukan f ' ( 2 ) untuk fungsi-fungsi dibawah ini

a. f x = 2 x - 3 x + 1

b. f x = x 2 3 x - 4 5


Lihat Penyelesaian
6.

Tentukan f ' ( x ) untuk fungsi-fungsi di bawah ini

a. f x = x 2 3 x - 1 5

b. f x = ( 2 x - 3 ) 4 5 x + 1 5


Lihat Penyelesaian
7.

Tentukan f ' ( x ) untuk fungsi-fungsi di bawah ini

a. f x = x 2 2 x + 1 3 x - 1 7

b. f x = x 2 - 4 3 ( 2 x - 3 ) 4 5 x + 1 5


Lihat Penyelesaian
8.

Tentukan f' ( x ) untuk fungsi-fungsi di bawah ini

a. f x = 3 x + 10 x - 3

b. f x = x 2 + 3 x + 5 x 2 - x - 10


Lihat Penyelesaian
9.

Tentukan nilai x sehingga f ' x = 0

a. f x = ( 2 x - 3 ) 4 ( x - 2 ) 3

b. f x = x 2 + 2 x + 7 2 x + 3


Lihat Penyelesaian
10.

Jika f x = x 4 ( 2 x - 1 ) 6 , maka tentukan nilai x yang memenuhi persamaan

a. f ' x = 0

b. f '' x = 0


Lihat Penyelesaian
11.

Jika f x = x 2 - 2 2 x - 3 , maka tentukan nilai x yang memenuhi persamaan

a. f ' x = 0

b. f '' x = 0


Lihat Penyelesaian
12.

Diketahui f 1 = 3 f ' 1 = 5 g 1 = 1 , dan g ' 1 = 10 , maka tentukan nilai dari

a. f + g ' ( 1 )

b. ( f - g ) ' ( 1 )

c. f g ' ( 1 )

d. f × g '

e. fog ' ( 1 )


Lihat Penyelesaian
13.

Diketahui f x = 4 x x + 2 x , g 4 = 10 , dan g ' 4 = 8 . Maka nilai dari

a. f g ' ( 4 )

b. f × g ' ( 4 )


Lihat Penyelesaian