B. TURUNAN DARI KOMPOSISI FUNGSI

Sebagai ilustrasi, untuk mencari turunan dari fungsi f x = 2 x + 1 10 , kita tidak perlu membongkar fungsinya terlebih dahulu.

Pada komposisi dua buah fungsi, f ( x ) dapat dinyatakan dalam h o g ( x ) , dimana g x = 2 x + 1 dan
h x = x 10 .

Turunan dari f x = h ( g x ) adalah f ' x = h ' g x . g ' ( x )

Jika U adalah fungsi dari x atau bisa ditulis U ( x ) dan untuk sembarang konstanta, maka

f x = a U n f ' x = an U n - 1



Sebagai contoh :

1.

Tentukan f ' ( x ) dan f '' ( x ) dari fungsi-fungsi di bawah ini (soal pengantar)

a. f x = ( 2 x - 1 ) 4

b. f x = 2 3 - 5 x 10


Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan turunan dari fungsi-fungsi di bawah ini

a. f x = 2 x - 1 10

b. f x = 2 x 2 + 3 6

c. f x = 3 1 2 x - 10 12

d. f x = 5 x - 3 x 3 10


Lihat Penyelesaian
3.

Tentukan f ' ( x ) dan f ' ( 1 ) untuk fungsi-fungsi di bawah ini

a. f x = x 2 + 2 x 8

b. f x = 4 x x - 3 x 2 + 6 x + 1 5


Lihat Penyelesaian
4.

Tentukan f ' ( x ) dan f ' ( 5 ) untuk fungsi-fungsi di bawah ini

a. f x = 2 x + 6

c. f x = 6 x + 2 3 x + 1

b. f x = 5 1 4 x + 1

d. f x = 6 x 2 + 2 x 2 + 2 3


Lihat Penyelesaian
5.

Tentukan f ' ( x ) untuk fungsi-fungsi di bawah ini

a. f x = 4 6 x - 2

b. f x = 12 10 x + 2 5

c. f x = 2 11 - x 3

d. f x = 25 x 2 + 10 x + 1 2 5 x + 1


Lihat Penyelesaian
6.

Tentukan f ' ( x ) f '' ( x ) , dan f ''' ( x ) untuk fungsi-fungsi di bawah ini

a. f x = 10 5 x - 1 12

b. f x = 3 2 - 1 4 x 16

c. f x = 4 3 x + 5

d. f x = 8 2 x - 1


Lihat Penyelesaian
7.

Tentukan f ' ( x ) untuk fungsi-fungsi di bawah ini

a. f x = 2 x + 3 4 x 2 + 12 x + 9

b. f x = 2 x - 1 8 x 3 - 12 x 2 + 6 x - 1

c. f x = x + 1 x 4 + 4 x 3 + 6 x 2 + 4 x + 1

d. f x = 1 - x 1 - 5 x + 10 x 2 - 10 x 3 + 5 x 4 - x 5


Lihat Penyelesaian