1. TELESKOPING

Teleskoping di sini identik dengan melihat jarak yang sangat jauh seoalah-olah menjadi dekat. Dalam deret, yang dimaksud dengan Teleskoping adalah penjumlahan berhingga bilangan yang punya pola tertentu dan punya penyelesaian yang unik.

Penyelesaian unik yang di maksud adalah penjumlahan yang panjang dengan strategi aljabar mengubah penjumlahan berhingga di tengahnya bernilai 0 .

Contoh :

  1. Diketahui rumus suku ke n sebuah barisan adalah u n = 1 n + n + 1 maka tentukan jumlah jumlah 99 suku pertamanya !

    Jawab :

    Diketahui u n = 1 n + n + 1 , ditanya S 99

    u n = 1 n + n + 1 × n + 1 - n n + 1 - n

    = n + 1 - n n + 1 - n

    = n + 1 - n

    S 99 = u 1 + u 2 + u 3 + + u 98 + u 99

    = 1 2 + 1 + 1 3 + 2 + 1 4 + 3 + + 1 99 + 98 + 1 100 + 99

    = 2 - 1 + 3 - 2 + 4 - 3 + + 99 - 98 + 100 - 99

    = - 1 + 2 - 2 + 3 - 3 + + 99 - 99 j u m l a h n y a = 0 + 100

    = - 1 + 0 + 0 + + 0 + 100

    = - 1 + 10

    = 9

  1. Tentukan hasil dari 110+140+188+1154+1238+1340++195002+3500-2

    Jawab :

    S = 1 10 + 1 40 + 1 88 + 1 154 + 1 238 + 1 340 + + 1 9 500 2 + 3 500 - 2

    = n = 1 500 1 9 n 2 + 3 n - 2

    = n = 1 500 1 3 n - 1 3 n + 2

    = n = 1 500 1 3 1 3 n - 1 - 1 3 n + 2

    = 1 3 1 2 - 1 5 + 1 5 - 1 8 + 1 8 - 1 11 + 1 11 - 1 14 + + 1 1499 - 1 1502

    = 1 3 1 2 + - 1 5 + 1 5 + - 1 8 + 1 8 + - 1 11 + 1 11 + + - 1 1499 + 1 1499 j u m l a h n y a = 0 - 1 1502

    = 1 3 1 2 - 1 1502

    = 1 3 750 1502

    = 125 751

    Jadi 1 10 + 1 40 + 1 88 + 1 154 + 1 238 + 1 340 + + 1 9 500 2 + 3 500 - 2 = 125 751


Sebagai contoh :

1.

U n = n + 1 - n n 2 + n , Tentukan nilai dari S 323

Lihat Penyelesaian

2.

Tentukan hasil dari 1 3 + 13 + 1 13 + 23 + 1 23 + 33 + 1 33 + 43 + + 1 353 + 363

Lihat Penyelesaian

3.

Tentukan hasil dari 1 2 1 + 1 2 + 1 3 2 + 2 3 + 1 4 3 + 3 4 + + 1 400 399 + 399 400

Lihat Penyelesaian

4.

Tentukan hasil dari 1 3 + 1 15 + 1 35 + 1 63 + 1 99 + + 1 4 ( 100 ) 2 - 1

Lihat Penyelesaian

5.

Tentukan hasil dari 1 99 + 1 143 + 1 195 + 1 255 + 1 323 + 1 399 + + 1 4 600 2 + 32 600 + 63

Lihat Penyelesaian

6.

Tunjukkan bahwa 1 5 + 1 45 + 1 117 + 1 221 + 1 357 + + 1 16 n 2 - 8 n - 3 = n 4 n + 1

Lihat Penyelesaian

7.

Tunjukkan bahwa 1 55 + 1 187 + 1 391 + 1 667 + 1 1015 + + 1 36 n 2 + 24 n - 5 = n 30 n + 25

Lihat Penyelesaian

8.

Tunjukkan bahwa 1 2 1 × 3 + 2 2 3 × 5 + 3 2 5 × 7 + + n 2 2 n - 1 2 n + 1 = n ( n + 1 ) 2 ( 2 n + 1 )

Lihat Penyelesaian
9.

Tentukan hasil dari M = 1 1 + 1 1 + 2 + 1 1 + 2 + 3 + 1 1 + 2 + 3 + 4 + + 1 1 + 2 + 3 + 4 + + 2017

Lihat Penyelesaian
10.

Tentukan hasil dari sin 2 ° + sin 4 ° + sin 6 ° + sin 8 ° + sin 10 ° + + sin 88 °

Lihat Penyelesaian
11.

Diketahui rumus suku ke n sebuah barisan adalah U n = 4 n + 4 n 2 - 1 2 n + 1 + 2 n - 1 maka tentukan jumlah 312 suku pertamanya !

Lihat Penyelesaian
12.

Diketahui rumus suku ke n sebuah barisan adalah U n = 1 n 2 + 2 n + 1 3 + n 2 - 1 3 + n 2 - 2 n + 1 3 maka tentukan u 1 + u 3 + u 5 + u 7 + u 9 + + u 999

Lihat Penyelesaian
13.

Tentukan hasi dari 1 + 1 1 2 + 1 2 2 + 1 + 1 2 2 + 1 3 2 + 1 + 1 3 2 + 1 4 2 + + 1 + 1 99 2 + 1 100 2

Lihat Penyelesaian
14.

Tentukan hasil dari 2 + 3 2 1 ! + 2 ! + 3 ! + 4 ! + 3 + 4 2 2 ! + 3 ! + 4 ! + 5 ! + 4 + 5 2 3 ! + 4 ! + 5 ! + 6 ! + + 99 + 100 2 98 ! + 99 ! + 100 ! + 101 !

Lihat Penyelesaian
15.

Tentukan hasil dari 1 1 + 1 2 + 1 4 + 2 1 + 2 2 + 2 4 + 3 1 + 3 2 + 3 4 + + 1 1 + 25 2 + 25 4

Lihat Penyelesaian