1. NOTASI SIGMA

i = p q U i adalah penjumlahan suku-suku U i mulai dari i = p sampai dengan i = q dimana p dan q adalah bilangan bulat, dan q p .

Sehingga i = p q U i = U p + U p + 1 + U p + 2 + U p + 3 + U p + 4 + ... + U q

Banyaknya suku-suku yang dijumlahkan adalah q - p + 1

Contoh :

  • i = 1 4 5 i = 5 1 + 5 2 + 5 3 + 5 4

    = 5 + 10 + 15 + 20

    = 50

  • k = 2 8 2 k k = 2 2 2 + 2 3 3 + 2 4 4 + 2 5 5 + 2 6 6 + 2 7 7 + 2 8 8

    = 2 + 8 3 + 4 + 32 5 + 32 3 + 128 7 + 32

    = 762105

  • m = - 1 88 4 m - 3 = 4 - 1 - 3 + 4 0 - 3 + 4 1 - 3 + + 4 88 - 3

    = - 7 + - 3 + 1 + + 349 88 - - 1 + 1 = 90 suku   deret aritmatika

    = 90 2 - 7 + 349

    = 15390

  • t = 0 3 2 - t = 3 2 - 0 + 3 2 - 1 + 3 2 - 2 + 3 2 - 3 + 3 2 - 4 +

    = 9 + 3 + 1 + 1 3 + 1 9 + ∞ suku deret geomteri takhingga

    = 9 1 - 1 3       S = a 1 - r

    = 27 2


Sebagai contoh :

1.

Tentukan hasil dari

a. i = 1 4 2 i

c. i = 10 15 5

e. c = - 2 1 ( 1 - c )

b. i = - 1 3 ( i 2 + 2 )

d. k = 8 8 3 k

f. i = 1 3 ( m 2 + 1 )

Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan hasil dari

a. m = - 1 122 ( 3 m + 1 )

c. p = 1 n ( 6 p + 7 )

b. i = 7 77 123 - 2 i

d. k = 1 2 n ( 3 k - 1 )

Lihat Penyelesaian
3.

Tentukan hasil dari

a. i = 2 ( 4 2 - i )

b. i = 2 3 4 i - 2

Lihat Penyelesaian

4.

Tentukan hasil dari :

a. i = 3 87 sin 2

d. k = 1 50 C k 50

b. i = 1 89 log tan

e. k = 1 50 C k 50 C 50 - k 50

c. k = 1 45 log 1 + tan 8

f. m = 1 50 mC m 50

Lihat Penyelesaian
5.

Tulislah penjumlahan dibawah ini dengan notasi sigma

a. 1 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13

b. 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9 - 10 + ... - 1000 + 1001

c. 1 + 2 3 + 3 5 + 4 7 + 5 9 + 6 11 + ... + 111 221

d. a 100 + a 99 b 3 + a 98 b 6 + a 97 b 9 + ... + a b 297 + b 300

e. 1 + 11 + 111 + ... + 11 ... 1 1000 suku

Lihat Penyelesaian
6.

Jika i = 1 44 2 i + k = m = 1 k 80 maka tentukan nilai dari y = k n 90 y - 4905 !


Lihat Penyelesaian

Sifat kelinieran sigma

1. a u i = a u i untuk sembarang konstanta a

2. u i + v i = u i + v i


Sifat pemecahan batas dan pengubahan batas

3. i = a b u i = i = a k u i + i = k + 1 b u i dengan a b c (sifat pemecahan batas)

4. i = a b u i = i = a + m b + m u i - m (sifat penambahan/pengurangan batas)

Contoh :

Diketahui p = 5 20 p 3 = 44000 maka tentukan hasil dari

  1. p = 5 20 2 p 3

  2. p = 5 20 2 p 3 - p

  3. p = 7 19 p 3

  4. p = 6 21 p 3 - 3 p 2 + 3 p - 1

Solusi :

  1. p = 5 20 2 p 3 = 2 p = 5 20 p 3   sifat 1 : kelinieran sigma

    = 2 44000  

    = 88000  

  1. p = 5 20 2 p 3 - p = 2 p = 5 20 p 3 - p = 5 20 p   sifat kelinieran sigma  

    = 2 44000 - 5 + 6 + 7 + + 20 16 suku

    = 88000 - 16 2 5 + 20

    = 87800

  1. p = 7 19 p 3 = p = 5 20 p 3 - p = 5 6 p 3 - p = 20 20 p 3   sifat 3 : pemecahan batas

    = 44000 - 5 3 + 6 3 - 20 3

    = 44000 - 341 - 8000

    = 35659

  1. p = 6 21 p 3 - 3 p 2 + 3 p - 1 = p = 6 21 p - 1 3   sifat 4 : pengubahan batas  

    = p = 6 - 1 21 - 1 p - 1 + 1 3

    = p = 5 20 p 3

    = 44000

Sebagai contoh :

7.

Dari persamaan di bawah ini mana yang benar ?

a. i = 3 100 ( 2 i + i 2 + 3 ) = i = 3 71 ( 2 i + i 2 + 3 ) + i = 72 100 ( 2 i + i 2 + 3 )

b. k = 1 5 3 k + 2 = 245 + k = 1 4 3 k + 2

c. p = 3 11 2 p + 3 = p = 1 9 2 ( p + 2 ) + 3

d. m = 2 20 6 m = m m = 2 20 6

e. y = - 3 11 4 y - 2 = y = - 4 10 4 y + 2

f. y = 1 100 2 y - 3 2 = 4 y = 1 100 y 2 + 9 y = 1 100 1

Lihat Penyelesaian
8.

Diketahui m = 1 87 m 2 = 223300 , maka tentukan

a. m = 1 87 3 m 2

b. m = 1 87 2 m 2 - 10

Lihat Penyelesaian
9.

Diketahui h = 5 115 h 3 = 44488800 , maka tentukan nilai dari

a. h = 1 116 h 3

b. h = 1 110 h + 5 3

Lihat Penyelesaian
10.

Diketahui i = 1 20 i 4 - 3 = 722606 , tentukan

a. i = 1 20 i 4

c. i = 1 20 ( i 4 + i )

b. i = 1 20 ( i 4 - 6 )

d. i = - 1 21 ( i 4 + 3 i - 2 )

Lihat Penyelesaian
11.

Jika k = 1 n 6 k + 2 = 3 n 2 + 5 n maka tunjukkan bahwa

  1. k = 1 n - 1 6 k + 2 = 3 n - 1 2 + 5 n - 1

  2. k = 1 n + 1 6 k + 2 = 3 n + 1 2 + 5 n + 1

Lihat Penyelesaian
12.

Jika y = 1 n 8 y = 8 7 8 n - 1 maka tunjukkan bahwa

  1. y = 1 n - 2 8 y = 8 7 8 n - 2 - 1

  2. y = 1 n + 1 8 y = 8 7 8 n + 1 - 1

Lihat Penyelesaian
13.

Jika i = 1 n i 3 = n 4 + 2 n 3 + n 2 4 maka tunjukkan i = 1 n + 1 i 3 = n + 1 4 + 2 n + 1 3 + n + 1 2 4

Lihat Penyelesaian
14.

Jika i = 1 n 1 16 i 2 - 8 i - 3 = n 4 n + 1 maka tunjukkan i = 1 n + 1 1 16 i 2 - 8 i - 3 = n + 1 4 n + 1 + 1

Lihat Penyelesaian
15.

Tunjukkan bahwa m = 1 2000 m 2 + 10 m + 30 = 10000 + m = 6 2005 m 2 ?


Lihat Penyelesaian