G. DERET GEOMETRI

Rumus jumlah n suku pertama dari barisan geometri adalah

S n = a r n - 1 r - 1 atau S n = a 1 - r n 1 - r

Bukti :

Akan ditunjukkan bahwa rumus deret geometri adalah S n = a r n - 1 r - 1 atau S n = a 1 - r n 1 - r ?

S n = a + ar + a r 2 + ar 3 + ... + ar n - 1 ....(1)

rS n = ar + a r 2 + ar 3 + ... + ar n ....(2)

Persamaan pertama di kurangi persamaan kedua didapat

Persamaan (1) dikurangi (2)

S n - r S n = a - a r n

S n 1 - r = a ( 1 - r n )

S n = a 1 - r n 1 - r

Biasanya dipakai untuk r < 1

    

Persamaan (1) dikurangi (2)

r S n - S n = a r n - ar

S n r - 1 = a r n - 1

S n = a r n - 1 r - 1

Biasanya dipakai untuk r > 1

Sebenarnya kedua rumus di atas sama.



Sebagai contoh :

1.

Tentukan jumlah 8 suku pertama barisan geometri di bawah ini

a. 1 , 3 , 9 , ...

b. 81 , 54 , 36 , ...

Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan rumus jumlah n suku pertama ( S n ) dari barisan geometri, jika

a. U n = 2 n - 1

b. U n = 3 2 - n

Lihat Penyelesaian
3.

Tentukan rumus suku ke n dari barisan geometri, jika diketahui

a. S n = 10 n + 1 - 10

b. S n = 3 n + 2 - 9

c. S n = 9 - 3 2 - n


Lihat Penyelesaian
4.

Diketahui barisan geometri, dengan suku pertama dan rasionya berturut-turut adalah 64 dan - 3 2 , maka tentukan jumlah 6 suku pertamanya ?


Lihat Penyelesaian
5.

Diketahui deret geometri dengan S 6 = 40 dan S 12 = 2600 , tentukan rasio, suku pertama, dan jumlah 10 suku pertamanya , jika suku-sukunya ada yang positif dan negatif ?


Lihat Penyelesaian
6.

Sebuah tali yang panjangnya 7,65 meter dipotong menjadi 8 bagian sehingga panjang dari setiap potongannya membentuk barisan geometri. Jika rasio dari barisan yang terbentuk adalah 2 , maka tentukan panjang dari potongan tali yang terpanjang ?


Lihat Penyelesaian