F. BARISAN GEOMETRI

Barisan geometri adalah barisan yang mempunyai ciri-ciri : Perbandingan (rasio) dari setiap suku dengan suku sebelumnya (mulai U2 ) adalah tetap, dan rasionya tidak boleh sama dengan 0 dan ±1

Jadi : U2U1=U3U2=U4U3=U5U4=...=UnUn-1=r (r0 dan r±1 )

Rumus umum barisan geometri Un=arn-1 dengan a adalah suku pertamanya.



Sebagai contoh :

1.

Dari beberapa barisan di bawah ini, mana yang merupakan barisan geometri ?

a. 9, 3, 1, 13, 19, 127, ...

c. 1, 2, 4, 2, 1, 12, 14, ...

b. 2,- 22, 4, -42, 8,...

d. 100, 10, 110, 1100, 11000, ...

Lihat Penyelesaian
2.

Tunjukkan bahwa rumus suku ke n barisan geometri adalah U n = a r n - 1 ?


Lihat Penyelesaian
3.

Tentukan rumus suku ke n dan suku ke 8 dari barisan geometri di bawah ini ?

a. 8, 2, 12 , 18, ....

b. 29, -23, 2, -6, ...

Lihat Penyelesaian
4.

Jika 4 ,x+7, 41-x adalah tiga suku pertama barisan geometri, maka tentukan

a. Nilai x

b. Rasio barisannya

c. Rumus suku ke n nya

Lihat Penyelesaian
5.

Diketahui barisan geometri : 64, 48, 36, 27,... , tentukan

a. Rumus suku ke n

b. suku ke berapakah yang nilainya 3 2

c. Suku keberapakah yang nilainya 729 64

Lihat Penyelesaian
6.

Diketahui barisan geometri dengan suku-suku positif, jika suku kelimanya 6 dan suku ke sebelasnya 48, maka suku keberapakah yang nilainya 3 072 2 ?


Lihat Penyelesaian
7.

Diketahui barisan geometri dengan suku-suku positif mempunyai U 1 + U 2 = 28
dan U 3 + U 4 = 175 . Tentukan

a. rasio dan suku pertama dari barisan ini

b. rumus suku ke n dan suku ke 6 nya

c. Suku ke berapakah yang nilainya 2 - 110 5 113

Lihat Penyelesaian
8.

Suku pertama, kedua, dan keenam dari barisan aritmatika dengan beda 3 membentuk barisan geometri, Tentukan rumus suku ke n dari barisan geometri yang terbentuk ?


Lihat Penyelesaian
9.

Tiga bilangan jumlahnya 18 membentuk barisan aritmatika, jika suku ketiganya ditambah 2 akan membentuk barisan geometri, maka tentukan ketiga bilangan ini ?


Lihat Penyelesaian
10.

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 100 meter, setiap kali memantul ketinggiannya berkurang 20 % , maka tentukan ketinggiannya setelah pantulan ke 8 ?


Lihat Penyelesaian

SISIPAN BARISAN GEOMETRI

Jika diantara bilangan p dan q disisipkan k buah bilangan sehingga membentuk barisan geometri

p , y 1 , y 2 , y 3 , y 4 , y 5 , ... , y k , q k buah bilangan

maka rasio barisan yang terbentuk adalah r'=±qpk+1


Sebagai contoh :

11.

Di antara bilangan 2 dan 16 disisipkan 5 buah bilangan sehingga membentuk barisan geometri, tentukan rasio barisan yang terbentuk dan jumlah semua bilangan yang disisipkan ?


Lihat Penyelesaian
12.

Sebuah barisan dengan rumus suku ke n nya U n = 2 3 n + 1 , diantara setiap dua suku yang berdekatan dari barisan ini disisipkan dua buah bilangan sehingga membentuk barisan geometri yang baru, tentukan rumus suku ke n barisan geometri yang terbentuk ?


Lihat Penyelesaian
13.

Diketahui barisan geometri dengan rumus suku ke n nya adalah U n = 9 n - 1 2 , tentukan rumus barisan geometri yang baru jika setiap dua suku yang berdekatan disisipkan

a. 1 bilangan

b. 3 bilangan

Lihat Penyelesaian

SUKU TENGAH BARISAN GEOMETRI

Barisan aritmatika dengan banyaknya suku ganjil mempunyai suku tengah Ut, dengan

U t 2 = U 1 U n , denganUn adalah suku terakhirnya


Sebagai contoh :

14.

Sebuah barisan geometri terbatas dengan suku pertama 8 dan suku terakhirnya7298. Tentukan suku tengahnya ?


Lihat Penyelesaian
15.

Sebuah barisan geometri dengan suku-suku terbatas dengan suku kedua 18, suku tengahnya 8, dan suku terakhirnya 1024. Tentukan jumlah 3 suku pertamanya ?


Lihat Penyelesaian
16.

Barisan geometri berbatas dengan suku tengahnya 36 dan suku terakhirnya dikurangi suku pertamanya adalah 43,75. Jika rasionya 233, tentukan bentuk barisannya ?


Lihat Penyelesaian
17.

Barisan geometri dengan banyak suku terbatas, jika suku terakhirnya 2187, suku keempatnya - 3 dan suku ke tujuhnya 9 maka tentukan banyaknya suku barisan ini dan suku tengahnya ?


Lihat Penyelesaian