D. DERET ARITMATIKA

Rumus deret aritmatika S n = n 2 2 a + n - 1 b atau Sn=n2U1+Un

Bukti :

Akan kita tunjukkan bahwa rumus deret aritmatika S n = n 2 2 a + n - 1 b atau Sn=n2U1+Un ?

Kita jumlahkan dua buah deret barisan aritmatika yang di susun dari kiri dan kanan

S n = a + a + b + ... + a + n - 2 b + a + n - 1 b S n = a + n - 1 b + a + n - 2 b + ... + a + b + a S n = a + n - 1 b + a + n - 1 b + ... + a + n - 1 b + a + n - 1 b +

Jadi 2Sn=n2a+n-1b

S n = n 2 2 a + n - 1 b

Selanjutnya S n = n 2 2 a + n - 1 b

= n 2 a + a + n - 1 b karena U n = a + n - 1 b

= n 2 U 1 + U n



Sebagai contoh :

1.

Tentukan jumlah 100 suku pertama barisan

a. 4 , 7 , 10 , 13 , ...

b. 12 , 4 , - 4 , - 12 , ...

Lihat Penyelesaian
2.

Diketahui deret aritmatika dengan S 6 = 228 dan S 10 = 700 , maka tentukan S 100 ?


Lihat Penyelesaian
3.

Tentukan hasil dari deret aritmatika 100 + 94 + 88 + 82 + ...+ (- 488) ?


Lihat Penyelesaian
4.

Diketahui barisan aritmatika dengan jumlah 10 suku pertama 210, dan suku ke lima ditambah suku ke tujuh sama dengan 46. Tentukan rumus suku ke n dari barisan ini ?


Lihat Penyelesaian
5.

Diketahui barisan aritmatika : 3132, 3119, 3106, 3093, ...

Tentukan jumlah semua suku yang bernilai positif ?


Lihat Penyelesaian
6.

Diantara bilangan 30 dan -20 disisipkan 249 buah bilangan sehingga membentuk barisan aritmatika, tentukan

a. Jumlah semua suku yang disisipkan

b. Jumlah semua suku yang bernilai positif yang disisipkan

Lihat Penyelesaian
7.

Diketahui barisan aritmatika terbatas dengan suku tengahnya 67 dan jumlah semua sukunya 1273. Jika suku keduanya adalah 3 maka tentukan

a. Banyaknya suku barisan ini

c. Suku ke berapakah yang nilainya 100

b. Suku ke lima barisan ini

d. Suku ke berapakah yang nilainya 107

Lihat Penyelesaian
8.
  1. Diketahui barisan aritmatika dengan suku ke 18 nya adalah 30, maka tentukan jumlah 35 suku pertamanya ?

  2. Diketahui barisan aritmatika dengan jumlah suku kedua dan suku ke delapannya 20, tentukan jumlah 9 suku pertamanya ?

  3. Diketahui barisan aritmatika dengan jumlah 100 suku pertamanya adalah 3000, maka tentukan nilai dari U50+U51?

Lihat Penyelesaian
9.

Tentukan nilai m, jika

a. 3+10+17+24+31+...+m=1533

b. 11+15+19+23+27+...+m=4455

Lihat Penyelesaian
10.

Diketahui jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika adalah Sn=3n2-7n , tentukan Un?


Lihat Penyelesaian