C. BARISAN ARITMATIKA

Barisan aritmatika : adalah barisan yang monoton naik atau monoton turun dengan selisih antara setiap suku konstan dan bukan 0.

Jadi

U 2 - U 1 = U 3 - U 2 = U 4 - U 3 = U 5 - U 4 = ... = U n - U n - 1 = b , dengan b0

Jika suku pertama barisan aritmatika adalah a, dan selisih (beda) b, maka

Rumus umum barisan aritmatika : Un=a+n-1b



Sebagai contoh :

1.

Diantara barisan-barisan di bawah ini mana yang merupakan barisan aritmatika ?

a. 3, 7, 11, 15, 19, 23, ...

c. 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, ...

b. 1, 3, 5, 3, 5, 7, 9, 7, 9, ...

d. 1, 12, 0, -12,-1, -32, -2, ...

Lihat Penyelesaian
2.

Tunjukkan bahwa rumus suku ke n barisan aritmatika adalah Un=a+n-1b ?


Lihat Penyelesaian
3.

Jika 11, 7+x, 24-x adalah tiga suku pertama barisan aritmatika, tentukan nilai x dan beda barisan ini ?


Lihat Penyelesaian
4.

Diketahui barisan aritmatika : 1, 4, 7, 11, ...

Tentukan

a. U20

b. Un

c. Suku keberapakah yang nilainya 10000


Lihat Penyelesaian
5.

Diketahui suku ketiga dan suku ke lima belas barisan aritmatika berturut-turut 20 dan -4, tentukan

a. Rumus suku ke n nya

b. suku keberapakah yang nilainya - 88


Lihat Penyelesaian
6.

Diketahui barisan aritmatika, suku ke limanya adalah 656, jumlah suku ke enam dan suku ke tujuhnya adalah 1279, tentukan suku negatif yang pertamanya ?


Lihat Penyelesaian
7.

Diketahui barisan aritmatika terbatas : 1, 12, 23, 34, 45, ..., 1530. Tentukanlah

a. Rumus suku ke n nya

b. Banyaknya suku barisan ini


Lihat Penyelesaian
8.

Jika panjang sisi sebuah segitiga siku-siku membentuk barisan aritmatika, dan kelilingnya adalah 84, maka tentukan luas segitiga tersebut ?


Lihat Penyelesaian
9.

Diketahui 5 suku pertama barisan aritmatika : x, y, z, 10x, w . Maka tentukan

a. Beda barisan ini

b. Nilai dari yx

c. Nilai dari wz


Lihat Penyelesaian
10.

Jika a, b, c, x, d, e, f, y, ... dan x, p, q, r, s, t, y, u, ... adalah barisan aritmatika, maka tentukan nilai dari c-au-q ?


Lihat Penyelesaian

Sisipan pada barisan aritmatika

Jika diantara bilangan p dan q disisipkan k buah bilangan seperti

p , x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , ... , x k , q k buah bilangan

maka beda barisan yang terbentuk adalah b'=q-pk+1

sebagai contoh :

11.

Antara bilangan 5 dan 11 disisipkan 8 buah bilangan sehingga membentuk barisan aritmatika,

a. Tentukan beda barisan yang terbentuk

b. Tuliskan suku-suku yang disisipkan

Lihat Penyelesaian
12.

Di antara bilangan 10 dan 19 disisipkan 20 buah bilangan sehingga membentuk barisan aritmatika, tentukan beda barisan, dan suku terkecil yang disisipkan ?


Lihat Penyelesaian
13.

Diantara bilangan -8 dan 13 disisipkan 100 buah bilangan sehingga membentuk barisan aritmatika, tentukan rumus barisan aritmatika yang terbentuk, dan suku yang bernilai positif terkecil yang disisipkan ?


Lihat Penyelesaian
14.

Diantara bilangan -25 dan 68 disisipkan 251 buah bilangan sehingga membentuk barisan aritmatika, tentukan rumus barisan aritmatika yang terbentuk, dan suku yang bernilai negatif terbesar yang disisipkan ?


Lihat Penyelesaian
15.

Sebuah barisan aritmatika mempunyai rumus suku ke n nya adalah n nya adalah Un=2n+5. Jika dari setiap dua suku yang berdekatan disisipkan 5 buah bilangan sehingga terbentuk barisan yang baru,maka

a. Tentukan suku pertama dan beda dari barisan yang baru

b. Rumus suku ke n dari barisan yang baru

Lihat Penyelesaian

Rumus suku tengah

Barisan aritmatika dengan banyaknya suku ganjil mempunyai suku tengah Ut, dengan

U t = U 1 + U n 2 , Un adalah suku terakhirnya

Untuk barisan aritmatika yang terbatas dengan banyaknya suku genap, tidak mempunyai suku tengah.

sebagai contoh :

16.

Diketahui barisan aritmatika : 3, 10, 17, 24, ..., 297

Apakah barisan ini mempunyai suku tengah, seandainya punya tentukanlah suku tengahnya ?


Lihat Penyelesaian
17.

Diketahui barisan aritmatika terbatas dengan suku tengah dan suku terakhirnya berturut-turut adalah 94 dan 178. Jika suku keduanya 17, maka tentukan

a. Rumus suku ke n nya

b. Suku keberapakah yang bernilai 105

c. Suku keberapakah yang bernilai 122


Lihat Penyelesaian
18.

Diketahui barisan aritmatika terbatas dengan banyaknya suku 43 buah, jika suku tengahnya 99 dan suku ketujuhnya 24, maka tentukan suku terakhirnya ?


Lihat Penyelesaian