B. NAMA-NAMA BARISAN

Dari puluhan hingga ratusan barisan yang ada, di sini ada beberapa nama barisan yang spesial

1. Barisan aritmatika : adalah barisan yang mempunyai ciri-ciri selisih antara setiap suku (mulai U2) dengan suku sebelumnya konstan bukan 0.

2. Barisan gometri : adalah barisan yang mempunyai ciri-ciri rasio/perbandingan antara setiap suku (mulai U2)dengan suku sebelumnya konstan bukan 0 dan 1.

3. Barisan bilangan segitiga : adalah barisan bilangan yang pola nilai bilangannya sama dengan banyaknya dari banyaknya titik-titik segitiga di bawah ini

 Dan seterusnya

Jadi barisannya : 1, 3, 6, 10, 15, 21, ...

dan rumus suku ke n nya Un=12nn+1 dan rumus deretnya Sn=16nn+1n+2

4. Barisan kuadrat dari bilangan asli : 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...

U n = n 2 dan Sn=16n2n+1(n+1)

5. Barisan kubik dari bilangan asli : 1, 8, 27, 64, 125, ...

U n = n 3 dan Sn=14n2n+12

6. Barisan fibonaci : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... pola barisannya Un+2=Un+1+Un

U n = 1 5 1 + 5 2 n - 1 - 5 2 n

Dan masih banyak lagi

7. Barisan berbentuk fungsi kombinatorik

U n = C k n + p dan Sn=Ck+1n+p+1-Ck+1p+1

Dan masih banyak lagi



Sebagai contoh :

1.

Tentukan rumus suku ke n dan rumus jumlah n suku pertama dari barisan

1, 7, 13, 19, 25, 31, …


Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan rumus suku ke n dan rumus jumlah n suku pertama dari barisan

3, 7, 13, 21, 31, 43,


Lihat Penyelesaian
3.

Tentukan rumus suku ke n dan rumus jumlah n suku pertama dari barisan

4, 25, 74, 163, 304, 509,


Lihat Penyelesaian
4.

dan seterusnya...

Pada pola di atas, barisanya adalah jumlah lingkaran kecil tiap-tiap kelompok. Tentukan

a. U4

c. Sn

b. Un

d. U10+S10


Lihat Penyelesaian
5.

dan seterusnya...

Pada gambar di atas adalah batang korek api yang disusun, sehingga jumlah korek api tiap susunan membentuk barisan bilangan. Dari barisan yang terbentuk, tentukan

a. U3

c. Un

e. U30

b. S3

d. Sn

f. S30


Lihat Penyelesaian
6.

Diketahui rumus suku ke n barisan fibonaci adalah Un=151+52n-1-52n, Tunjukkan bahwa U4=3 dengan memasukkan nilai n ke rumus Un ?


Lihat Penyelesaian
7.

Barisan dengan banyaknya suku terbatas :

C311,C312,C313,C314,C315,C316,C317,C318,C319,C320,C321,C322,...,C3100

Tentukan

a. Rumus suku ke n

c. Rumus jumlah n suku pertamanya

b. Banyaknya suku barisan ini

d. Jumlah semua sukunya


Lihat Penyelesaian
8.

Tentukan hasil dari 122+322+522+722+...+99922 ?


Lihat Penyelesaian
9.

Diketahui Un=an+bn , dengan U1=-2 dan U2=14.


a. Nyatakan U3 dalam U2 dan U1


b. Nyatakan Un+2 dalam Un+1 dan Un


c. Tulislah 7 suku pertama barisan ini


Lihat Penyelesaian
10.

Jika Un=1216C2n-1-3C2n-7+3C2n-13+C2n-19 (dengan Crk=0 untuk <r ) adalah menyatakan peluang dari pelemparan 3 buah dadu dengan jumlah ketiga mata dadu sama dengan n. Tentukan


a. Suku ke 10 nya


b. Suku ke 30 nya


c. Rumus jumlah n suku pertamanya


d. Jumlah 15 suku pertamanya


e. Jumlah 1000 suku pertamanya


Lihat Penyelesaian