D. KOMBINASI (Kata Dasar : Mengambil , Memilih)

Kombinasi adalah susunan yang tidak memperhatikan urutan

Definisi : C r n = n ! r ! ( n - r ) !

Contoh : C 3 7 = 7 ! 3 ! ( 7 - 3 ) ! = 7 ! 3 ! 4 ! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 3 × 2 × 1 × ( 4 × 3 × 2 × 1 ) = 7 × 6 × 5 1 × 2 × 3 = 35

Strategi menghitung kombinasi

C 2 8 = 8 × 7 ( dari 8 dijabarkan 2 kali ) 1 × 2 ( dari 1 dijabarkan 2 kali ) = 28 , C 3 10 = 10 × 9 × 8 1 × 2 × 3 , C 2 20 = 20 × 19 1 × 2

C 3 10 = C 7 10 , C 26 30 = C 4 30 , C 998 1000 = C 2 1000

Secara umum C r n = n n - 1 ( n - r + 1 ) 1 × 2 × × r



Sebagai contoh :

1.

Tentukan hasil dari

a. C 3 10 + C 2 6

c. C 5 20 × 5 ! - P 5 20

b. C 3 9 - P 3 9

d. C r n × r ! - P r n

Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan C 2 n jika

a. C 3 n = C 4 n

b. 11 P 3 n = 6 C 3 2 n

Lihat Penyelesaian
3.

Tunjukkan bahwa C r n = C n - r n dan kemudian hitunglah

a. C 48 50

b. C 3 100 - C 97 100

Lihat Penyelesaian

Cara menghitung banyak cara dengan kombinasi

  • Banyaknya cara mengambil/memilih r unsur dari n unsur berbeda yang tersedia adalah C r n

    Contoh : banyaknya cara mengambil 4 huruf dari kata KOPERASI adalah C 4 8

Sebagai Contoh :

4.

Tulislah semua kemungkinan kemudian cocokkan dengan rumus

a. mengambil 2 huruf dari kata ABCDE

b. memilih 4 huruf dari kata VIETNAM

Lihat Penyelesaian
5.

Tentukan banyaknya cara

  1. memilih 3 orang dari siswa kelas X A yang berjumlah 25 orang untuk ikut mewakili lomba debat bahasa Indonesia

  2. memilih 5 orang dari 6 orang laki-laki dan 4 orang perempuan jika disyaratkan paling banyak 2 orang perempuan yang terpilih.

Lihat Penyelesaian
6.

Tentukan banyaknya cara

  1. membagi 4 orang menjadi 2 kelompok, dan masing-masing kelompok 2 orang

  2. membagi 5 orang menjadi 2 kelompok yang terdiri dari 2 orang dan 3 orang.

  3. membagi 9 mainan yang berbeda kepada 3 orang secara adil

Lihat Penyelesaian
7.

Seorang manajer dangdut membawa 5 penyanyi wanita dan 4 penyanyi pria, karena keterbatasan waktu hanya akan ditampilkan 6 orang penyanyi, tentukan banyaknya cara memilih yang tampil jika

  1. yang ditampilkan bebas.

  2. yang tampil maksimal 2 penyanyi pria.

Lihat Penyelesaian
8.

Dari 8 buah titik yang terletak pada sebuah lingkaran, tentukan

  1. banyaknya garis yang dapat dibuat.

  2. banyaknya segitiga berbeda yang dapat dibuat.

Lihat Penyelesaian
9.

Tentukan banyaknya diagonal yang dapat dibentuk dari segi enam beraturan

Lihat Penyelesaian
10.

Tentukan banyaknya segitiga yang dapat dibentuk dari segi 10 beraturan tetapi tidak boleh menggunakan sisi-sisi segi 10 tersebut

Lihat Penyelesaian
11.

Berapa banyaknya bilangan terdiri dari 3 angka abc ̅ jika

  1. a < b < c

  2. a > b > c

  3. a b c

Lihat Penyelesaian