C. PERMUTASI (Kata Dasar : Menyusun , Merangkai)

Permutasi adalah susunan yang memperhatikan urutan

Definisi : n ! = n × n - 1 × n - 2 × n - 3 × × 3 × 2 × 1 untuk n bilangan asli

0 ! = 1 (definisi)

1 ! = 1

3 ! = 3 × 2 × 1

2 ! = 1 × 2

8 ! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

P r n = n ! ( n - r ) ! penulisan lain nPr atau P ( n , r )

Penghitungan dengan cara cepat, setelah rumus di atas disederhanakan :

P 2 4 = 4 × 3

P 4 10 = 10 × 9 × 8 × 7

P 3 7 = 7 × 6 × 5

P 5 20 = 20 × 19 × 18 × 17 × 16

Secara umum rumus P r n = n ! ( n - r ) ! = n n - 1 ( n - r + 1 )

Dan P n n = n ! contoh : P 10 10 = 10 ! , P 6 6 = 6 !



Sebagai contoh :

1.

Tentukan hasil dari

a. P 3 8

c. 20 ! 18 !

b. P 5 20 + P 5 19 P 3 19

d. n ! n - 2 !

Lihat Penyelesaian
2.

Jika 3 P 3 n = 14 P 2 n + 1 maka tentukan P 2 n ?

Lihat Penyelesaian
3.

Jika 2 P 4 2 n + 1 = 57 P 4 n maka tentukan nilai 14 P 3 n 3 P 3 2 n - 4

Lihat Penyelesaian

Teknik perhitungan dengan permutasi

  1. Banyaknya cara menyusun r unsur dari n unsur berbeda yang tersedia adalah P r n

    Contoh: Banyaknya cara menyusun 3 huruf dari kata KLIWON adalah P 3 6

  2. Banyaknya cara menyusun semua dari n unsur yang memuat beberapa unsur sebanyak k , l , m , adalah n ! k ! l ! m !

    Contoh : Banyaknya menyusun kata SUSUSAPI adalah 8 ! 3 ! . 2 !

  3. Banyaknya cara menyusun n unsur berbeda secara melingkar (siklis) adalah
    ( n - 1 ) !

    Contoh : menyusun huruf ABCDE secara siklis adalah 5 - 1 ! = 4 !

  4. Banyaknya menyusun r unsur dari n unsur berbeda dan boleh berulang adalah n r

    Contoh : Banyaknya bilangan terdiri dari 3 angka yang di susun dari angka 1 sampai dengan 5 dan boleh memuat angka yang sama adalah 5 3

4.

Tulislah semua kemungkinan kemudian cocokkan dengan rumus permutasi ?

a. Menyusun huruf ABC

b. Menyusun 2 huruf dari kata LAZIO

c. Menyusun huruf ABCD secara siklis

Lihat Penyelesaian
5.

Tulislah semua kemungkinan kemudian cocokkan dengan rumus

a. menyusun 2 huruf dari huruf-huruf A,B,C, dan D boleh berulang

b . menyusun 3 huruf dari huruf-huruf A, dan B boleh berulang

Lihat Penyelesaian
6.

Tentukan banyaknya

a. cara menyusun 3 huruf dari kata KOPERASI

b. cara menyusun kata AKSIOMAID

c. cara menyusun kata MILANO secara siklis

d. bilangan 3 angka yang disusun dari angka 1 sampai 7 dan angkanya boleh berulang

Lihat Penyelesaian
7.

Tentukan banyak cara menyusun kata MANIFESTO jika

a. posisi bebas

b. huruf vocal dan konsonan berselang seling

c. huruf konsonan berkelompok

d. huruf vocal dan konsonan masing-masing berkelompok

Lihat Penyelesaian