C. PELUANG KEJADIAN MAJEMUK

Kejadian majemuk adalah gabungan dari beberapa kejadian, operasi pada kejadian majemuk adalah

a. irisan yang identik dengan kata “dan”

b. gabungan yang identik dengan kata “atau”

Misalnya :

Sebuah kartu diambil dari satu set kartu brigde, A adalah terambilnya kartu As, dan B adalah kejadian terambilnya kartu warna hitam, maka

  • Peluang terambilnya kartu As atau kartu berwarna hitam ditulis P ( A B )

  • Peluang terambilnya kartu As dan kartu berwarna hitam ditulis P ( A B )

Rumus umum kejadian majemuk adalah

P A B = P A + P B - P ( A B )

P A B C = P A + P B + P C - P A B - P A C - P B C + P ( A B C )

P A ' B ' = P ( A B ) ' dan P A ' B ' = P ( A B ) '



Sebagai contoh :

1.

Diketahui P A = 3 5 , P B = 1 2 , dan P A B = 1 3 , maka tentukan P ( A B ) ?

a. dengan diagram venn

b. dengan rumus

Lihat Penyelesaian
2.

Dari satu kelas yang jumlah muridnya 25 orang, 10 orang menyukai pelajaran matematika, 8 orang menyukai pelajaran fisika, dan 6 orang menyukai pelajaran matematika dan fisika. Jika dari kedua orang tersebut diambil 2 orang secara acak, tentukan peluang

a. Keduanya tidak menyukai satupun dari kedua mata pelajaran

b. keduanya hanya menyukai pelajaran matematika

c. keduanya menyukai pelajaran matematika atau fisika

Lihat Penyelesaian
3.

Kerjakan tanpa menggunakan diagram venn

Dari satu kelas yang jumlah muridnya 25 orang, 10 orang menyukai pelajaran matematika, 8 orang menyukai pelajaran fisika, dan 6 orang menyukai pelajaran matematika dan fisika. Jika d ari kedua orang tersebut dipilih 1 orang secara acak, tentukan peluang

a. orang tersebut tidak menyukai kedua mata pelajaran

b. orang tersebut hanya menyukai pelajaran matematika

c. orang tersebut menyukai matematika atau fisika

Lihat Penyelesaian


Dua kejadian A dan B saling lepas apabila kejadian yang satu tidak beririsan dengan kejadian yang lain, sehingga n A B = 0 yang akan berakibat P A B = 0

Jika A dan B saling lepas maka P A B = P A + P B

Jika A , B, dan C saling lepas maka P A B C = P A + P B + P C

Dua kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika kejadian yang satu tidak mempengaruhi kejadian yang lain. A dan B saling lepas
maka nAB=n(A)×n(B) akibatnya PAB=P(A)×P(B).

Jika A dan B saling bebas maka P A B = P A × P B

Jika A , B, dan C saling bebas maka P A B C = P A × P B × P C

(ingat kejadian saling bebas tidak ada kaitannya dengan kejadian saling lepas)

Sebagai contoh :

4.

Diketahui PA=23 , PB=14 , maka tentukan P(AB) apabila

a. A dan B tidak beririsan

b. Kejadian A dan B saling bebas

Lihat Penyelesaian
5.

a. Jika PA=25 , PB=12 , dan PAB=0,9, maka tunjukkan A dan B saling lepas ?

b. Jika PA=25 , PB=12 , dan PAB=0,7, maka tunjukkan A dan B saling bebas ?

Lihat Penyelesaian
6.

a. Diketahui A dan B saling lepas, PA'=25 , PAB=89 , maka tentukan P(B') ?

b. Diketahui A dan B saling bebas, PA'=35 , PA'B'=19, maka tentukan P(B) ?

Lihat Penyelesaian
7.

Dua buah dadu dittos, tentukan peluang munculnya jumlah dua mata dadu sama dengan 6 atau kedua mata dadu kembar

a. dengan menggunakan rumus

b. dengan melihat ruang sampelnya

Lihat Penyelesaian
8.

Sebuah dadu dan sebuah uang logam ditos, tentukan peluang munculnya mata dadu bernomor genap pada dadu atau sisi Angka pada uang

a. dengan menggunakan rumus

b. dengan melihat ruang sampelnya

Lihat Penyelesaian
9.

Dari satu set kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak, tentukan peluang terambilnya

a. kartu As atau kartu bergambar orang

b. kartu As atau kartu berwarna merah

Lihat Penyelesaian
10.

Dua buah dadu ditos, tentukan peluang munculnya

a. jumlah kedua mata dadu sama dengan 7 dan kedua dadu kembar ?

b. jumlah kedua mata dadu sama dengan 7 atau kedua dadu kembar ?

c. jumlah kedua mata dadu lebih besar dari 10 dan dadu pertama muncul angka 5 ?

d. jumlah kedua mata dadu lebih besar dari 10 atau dadu pertama muncul angka 5 ?

Lihat Penyelesaian
11.

Dalam sebuah kotak terdapat 3 bola merah, 1 bola putih, 2 bola hitam, dan 4 biru. Dari kotak ini diambil 3 bola secara acak, maka tentukan peluang terambilnya

a. ketiga bola warna sama

b. ketiga bola warna berbeda

Lihat Penyelesaian
12.

Terdapat dua buah kotak, kotak pertama berisi 4 bola merah dan 2 bola putih, kotak kedua berisi 1 bola merah dan 6 bola putih. Jika dari masing-masing kotak diambil sebuah bola, tentukan peluang terambilnya kedua bola

a. berwarna sama

b. berwarna beda

Lihat Penyelesaian