E. LIMIT BILANGAN ALAMI e

Teorema

lim x 1 + 1 x x = e dan lim x 0 1 + x 1 x = e



Sebagai contoh :

1.

Tentukan hasil dari

a. lim x 1 + 1 2 x 5 x

b. lim x 1 - 2 x x

c. lim x 1 + 1 x 3 x

Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan hasil dari

a. lim x 0 1 + 3 x 2 x

b. lim x 0 1 - x 3 1 4 x

c. lim x 0 1 + 4 x + 4 x 2 3 x

Lihat Penyelesaian

Rumus cepat :

  1. lim x f ( x ) 0 , lim x g ( x ) ± , dan lim x 1 + f ( x ) g ( x ) terdefinisi

    maka lim x 1 + f ( x ) g ( x ) = e lim x f ( x ) × g ( x )

  2. lim x 0 f ( x ) ± , lim x 0 g ( x ) 0 , dan lim x 0 1 + f ( x ) g ( x ) terdefinisi

    maka lim x 0 1 + f ( x ) g ( x ) = e lim x 0 f ( x ) × g ( x )


Sebagai contoh :

3.

Buktikan

Jika lim x f ( x ) 0 , lim x g ( x ) ± , dan lim x 1 + f ( x ) g ( x ) terdefinisi, maka lim x 1 + f ( x ) g ( x ) = e lim x f ( x ) × g ( x )

Lihat Penyelesaian
4.

Buktikan

Jika lim x 0 f ( x ) 0 , lim x 0 g ( x ) ± , dan dan lim x 0 1 + f ( x ) g ( x ) terdefinisi, maka lim x 0 1 + f ( x ) g ( x ) = e lim x 0 f ( x ) × g ( x )

Lihat Penyelesaian
5.

Tentukan hasil dari

a. lim x 1 + 8 x 1 4 x

c. lim x 0 1 + 6 x 4 x

b. lim x 1 - 1 3 x 12 x

d. lim x 0 1 - x 2 1 4 x

Lihat Penyelesaian

Kaitan limit bilangan e dengan limit aljabar ditakhingga


Sebagai contoh :

6.

Tentukan hasil dari

a. lim x 1 + 8 x x 6 + 2 x 4 - x 6 - 2 x 4

c. lim x x - 1 x + 2 5 x - 1 2 2 x + 5

b. lim x 1 - 1 2 x 3 x 2 + 6 x - 11 2 x + 5

d. lim x 3 x + 1 3 x - 5 2 x 5 + 4 x + 3 ( 2 x - 1 ) 2 ( x - 2 ) 2

Lihat Penyelesaian
7.

Tentukan hasil dari

a. lim x x 2 + 6 x - 1 x 2 + 2 x - 7 x 4 + 3 x 3 + 2 - x 4 - 2 x 3 + x

b. lim x x 3 + 6 x 2 - 1 x 3 + 2 x - 3 x x + 2 x - 1 2 x + 1 - 2 x - 1

Lihat Penyelesaian

Kaitan limit bilangan e dengan limit trigonometri


Sebagai contoh :

8.

Tentukan hasil dari

a. lim x 0 1 + x 2 x sin 2 3 x

c. lim x 0 1 + 3 x sin 6 x 1 - cos 4 x

b. lim x 0 1 - 2 x 1 sin 3 x

d. lim x 0 1 - 10 x + 25 x 2 cos 3 x sin 6 x

Lihat Penyelesaian
9.

Tentukan hasil dari

a. lim x 0 1 - 2 x cos 2 x - cos x sin 2 x - 2 sin x

b. lim x 0 9 x 2 + 6 x + 1 x 3 + 3 x 2 - 5 x 2 cos 5 x - cos 3 x - cos x

Lihat Penyelesaian