D. LIMIT TRIGONOMETRI

Teorema limit trigonometri

lim x 0 sin x x = lim x 0 x sin x = 1 dan lim x 0 tan x x = lim x 0 x tan x = 1

Akibat dari teorema di atas

Jika f a = 0 maka lim x a sin f ( x ) = lim x a f ( x ) dan

lim x a tan f ( x ) = lim x a f ( x )



Sebagai contoh :

1.

Tentukan hasil dari

a. lim x 0 sin 5 x 2 x

b. lim x 0 3 x tan 10 x

c. lim x 2 sin ( 3 x - 6 ) x - 2

Lihat Penyelesaian
2.

Tunjukkan bahwa lim x a sin f x = lim x a f ( x ) untuk f a = 0

Lihat Penyelesaian
3.

Tentukan hasil dari

a. lim x 0 sin 2 3 x x tan 5 x

b. lim x 2 6 x - 12 + sin ( x - 2 ) x - 2 + tan ( 3 x - 6 )

c. lim x 1 sin 2 ( 3 x - 3 ) x 2 - x tan ( x - 1 )

Lihat Penyelesaian

Rumus-rumus trigonometri yang sering digunakan

  1. 1 - cos A = 2 sin 2 A 2

  2. 1 - cos 2 A = sin 2 A

  3. cos A - cos B = - 2 sin A + B 2 sin A - B 2

  4. sin A - sin B = 2 cos A + B 2 sin A - B 2

  5. cos 2 A = cos 2 A - sin 2 A

  1. sin 2 A = 2 sin A cos A

  2. cos 90 ° ± A = sinA

  3. cos 270 ° ± A = ± sinA

  4. cot 90 ° ± A = tanA

  5. cot 270 ° ± A = tanA


Sebagai contoh :

4.

Tentukan hasil dari

a. lim x 0 1 - cos 6 x x tan 2 x

d. lim x 0 sin π 4 + 4 x - sin π 4 - 4 x x

b. lim x 0 1 - cos 2 4 x 1 - cos 4 x

e. lim x π 4 cos 2 x sin x - cos x

c. lim x 0 cos π 3 + x - cos π 3 - x tan 5 x

f. lim x 0 sin 2 x - 2 sin x x 3

Lihat Penyelesaian
5.

Tentukan hasil dari

a. lim x π 2 cos x 4 x - 2 π

c. lim x π 2 π - 2 x cot x

b. lim x π 2 2 x - π sec 3 x

d. lim x π 6 cot 9 x x - π 6

Lihat Penyelesaian
6.

Tentukan hasil dari lim x 2 2 sin 2 x - 4 - sin ( 4 x - 8 ) x 2 - 4 - ( x 2 - 4 ) cos ( 10 x - 20 ) ?

Lihat Penyelesaian