C. LIMIT DITAKHINGGA

Limit ditakhingga adalah limit untuk variabelnya mendekati takhingga .

Bentuk jika dikecilkan dengan cara dibagi atau dipangkatkan dengan bilangan berhingga hasilnya tetap takhingga

  Jadi 1 100 , 1 10000 , 10 9999 , dan seterusnya hasilnya masih tetap takhingga

, 3 , 100 , dan seterusnya hasilnya masih tetap takhingga

Seberapapun besar bilangan berhingga jika dibagi dengan takhingga hasilnya mendekati 0

Jadi 1 , 1000 , 10 99999 , 10 999999 .. 9 100 , hasilnya tetap takhingga

Limit ditakhingga untuk bentuk fungsi pecahan tanpa ada pengurangan fungsi dengan derajat sama, teknis pengerjaannya langsung dibagi dengan pangkat tertinggi penyebut.

Yang dimaksud pangkat tertinggi adalah derajat tertinggi atau pangkat tertinggi dari variable yang digunakan.



Sebagai contoh :

1.

Tentukan hasil dari

a. lim x x 2 + 2 x 4 x 2 + 5

b. lim x 2 x 3 - x 2 + 2 x x 2 + 3 x - 4

c. lim x x 2 + 2 x - 2 x 4 + 2 x 3 - 3 x + 1

Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan hasil dari

a. lim x x x - x + 1 x x + 2 x

b. lim x x x + 2 x - 5 x 2 + 5 x - 1

c. lim x x 3 + 2 x - 2 5 x - 2

Lihat Penyelesaian
3.

Tentukan hasil dari

a. lim x x 2 + 9 x 4 - 2 x + 7 x 2 + 6 x - 1

b. lim x x x + 2 x + 3 x x - 2 x 3 + 11 x 2 - 7 x + 2

c. lim x x 4 - 2 x + 1 x 4 + 2 x - 5

Lihat Penyelesaian
4.

Tentukan hasil dari lim x 2 x - 5 4 10 x 4 + 3 x 2 - 1 ?


Lihat Penyelesaian

Dari contoh di atas bisa kita simpulkan:

1) jika pangkat tertinggi baik pembilang dan penyebut tidak sama maka

hasilnya 0 untuk pangkat tertingginya lebih besar penyebut

dan + atau - atau tidak punya limit untuk pangkat tertingginya lebih besar pembilang

2) Jika pangkat tertingginya sama maka hasilnya adalah koefisien pangkat tertinggi pembilang dibagi dengan koefisien pangkat tertinggi penyebut.


Sebagai contoh :

5.

Tentukan hasil dari

a. lim x 5 x 3 + 2 x 2 + 2 x x 3 + 4 x 2 + 5

b. lim x 2 x 2 - 5 x + 1 x 2 + 7 x - 4

c. lim x x 2 + 2 x - 2 x 4 + 2 x 3 - 3 x + 1

Lihat Penyelesaian
6.

Tentukan hasil dari

a. lim x x x + 4 x 3 - 2 2 x x - x 2 + 1

b. lim x x 3 + 12 x - 1 x 2 + x 12 + 11 x

c. lim x x 2 + 8 x - 1 x 3 - 2 x + 5

Lihat Penyelesaian
7.

Tentukan hasil dari

a. lim x ( x + 2 ) 3 + 2 ( 3 x - 1 ) 3 5 x 3 + 6 x 2 + 7 x + 8

b. lim x 2 x - 5 2 3 x - 1 3 x 5 + 2 x + 7 5

c. lim x 3 x - 2 4 x 2 - x - 1 3 x + 2 3 2 x - 5 3

Lihat Penyelesaian
8.

Tentukan hasil dari

a. lim x x 2 + 3 x - 1 x + 2 - 3 x 2 + x - 5 3 x + 2

b. lim x 2 x 2 - x + 2 x + 5 + 3 - 2 x - 6 x 2 3 x + 4

Lihat Penyelesaian

Untuk limit di takhingga yang tidak berbentuk fungsi pecahan, teknik pengerjaannya dengan mengubah ke bentuk pecahan, biasanya dengan mengalikan bentuk sekawan.


Sebagai contoh :

9.

Tentukan hasil dari

a. lim x x 2 + 4 x + 3 - x 2 + 6 x - 1

b. lim x 4 x 2 + 4 x + 3 - 2 x + 10

c. lim x 3 x - x 2 + 4 x + 3


Lihat Penyelesaian
10.

Tentukan hasil dari

a. lim x x 4 + 4 x 2 + 2 - x 4 - x 2 + 4

b. lim x x 3 + 4 x 2 + x - 2 - x 3 - x 2 + 1


Lihat Penyelesaian

Beberapa rumus cepat untuk limit bentuk akar

1) lim x ax 2 + bx + c - a x 2 + px + q = b - p 2 a

2) lim x ax 2 n + b x n + c - a x 2 n + p x n + q = b - p 2 a


Sebagai contoh :

11.

Tentukan hasil dari

a. lim x x 2 + 3 x - 1 - x 2 - 6 x + 8

b. lim x 4 x 2 + 4 x + 3 - 2 x + 10

c. lim x 3 x + 11 - 9 x 2 + 4 x + 3

d. lim x x 4 + 4 x 2 + 2 - x 4 - x 2 + 4

e. lim x x 10 - 3 x 5 + 2 - x 10 + 2 x 5 + 4


Lihat Penyelesaian
12.

Tentukan hasil dari

a. lim x 4 x 2 - x 4 + 4 x 2 + 2 - 9 x 4 - x 2 + 4

b. lim x 4 x 2 + x - 2 - x 2 - 6 x + 1 - x

c. lim x x 2 + x - 25 x 2 - 6 x + 16 x 2 - 6 x


Lihat Penyelesaian

Untuk limit ditakhingga yang berbentuk pecahan dengan derajat tertinggi pembilang dan penyebut berbeda tetapi melibatkan pengurangan dua fungsi dengan derajat sama, teknik pengerjaannya dengan menyederhanakan terlebih dahulu dan biasanya juga dengan mengalikan bentuk sekawan .


Sebagai contoh :

13.

Tentukan hasil dari :

a. lim x x 3 x + 2 - x 3 x + 1 x + 2

b. lim x 1 x 3 x - x + 2


Lihat Penyelesaian
14.

Tentukan hasil dari

a. lim x x 3 + 2 x 2 - x - x 3 + 3 x 2 + 2 x + 3

c. lim x 9 x 4 + 2 x 3 - x - 3 x 2 + x x - 1

b. lim x x 4 + 2 x 3 - x - x 4 - 6 x 3 2 x + 5

d. lim x 4 x 2 + 3 - 4 x 2 - 1 2 x - 1

Lihat Penyelesaian

Untuk limit ditakhingga yang melibatkan fungsi pecahan eksponen, teknik pengerjaannya dengan membagi eksponen dengan pangkat tertinggi.


Sebagai contoh :

15.

Tentukan hasil dari

a. lim x 2 x + 1 2 x + 1 - 2

b. lim x 3 2 x 9 x + 1 - 10

c. lim x 2 x + 1 3 x - 2

Lihat Penyelesaian
16.

Tentukan hasil dari

a. lim x 2 x + 2 x + 1 + 2 x + 2 2 x - 2 x - 1

b. lim x 5 x + 3 x + 2 5 x - 5 x - 1 + 2 2 x - 1

Lihat Penyelesaian