A. PENGERTIAN LIMIT DAN TEOREMA LIMIT

Pada himpunan tertutup 0,1 atau 0 x 1 kita bisa menentukan batas atas dan batas bawah dari interval tersebut, tetapi pada himpunan buka 0 , 1 atau 0 < x < 1 kita tidak bisa menentukan batas atas ataupun batas bawahnya karena kita tidak bisa menuliskan bilangan yang mendekati 0 atau 1 kecuali dengan menggunakan lim x 0 atau lim x 1

“Jika f x = x 2 - 4 x - 2 maka

f ( x mendekati   2 ) atau f ( lim x 2 ) bisa di tulis dengan lim x 2 x 2 - 4 x - 2 "



Sebagai contoh :

1.

Tentukan batas atas dari interval 0 < x < 1 ?


Lihat Penyelesaian
2.

Perhatikan ilustrasi di bawah ini

Jika a = b maka a - b = a 2 - b 2

a - b = a - b ( a + b ) dengan mencoret a - b kedua ruas

1 = a + b

Dua bilangan yang sama kalau dijumlah hasilnya selalu 1, ini tidaklah benar, jadi ada kesalahan, tentukan letak kesalahannya ?


Lihat Penyelesaian
3.

Diketahui f x = x 2 - 1 x - 1 , maka tentukan

a. f ( 1 )

b. f ( lim x 1 )


Lihat Penyelesaian
4.

Tentukan hasil dari

a. lim x 5 x 2 + x - 30 x - 5

b. lim x 1 x 2 + x - 30 x - 5

c. lim x 5 x 2 - x - 30 x - 5


Lihat Penyelesaian

Teorema Limit

Jika lim x a f ( x ) dan lim x a g ( x ) terdefinisi maka

1. lim x a f x + g ( x ) = lim x a f ( x ) + lim x a g ( x )

2. lim x a f x - g ( x ) = lim x a f ( x ) - lim x a g ( x )

3. lim x a f ( x ) × g ( x ) = lim x a f ( x ) × lim x a g ( x )

4. lim x a f ( x ) g ( x ) = lim x a f ( x ) lim x a g ( x ) , asalkan lim x a g ( x ) 0

5. lim x a f ( x ) g ( x ) = lim x a f ( x ) lim g ( x ) x a

6. lim x a f ( x ) n = lim x a f ( x ) n (akibat dari teorema limit ke 3)