G. MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT BARU

Persamaann kuadrat yang akar-akarnya α dan β bisa dituliskan

x - α x - β = 0

Atau x 2 - α + β x + αβ = 0

Jadi dapat disimpulkan bahwa persamaan kuadrat yang akar-akarnya α dan β adalah

x 2 - jumlah ked ua akar x + hasil kali kedua akar = 0


Sebagai contoh :

1.

Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya

a. 3  dan  -1

b. - 1 3   dan  2 5

c. - 4  dan  - 3 4

Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya

a. dua kali dari akar-akar persamaan x 2 + 4 x - 5 = 0

b. satu lebihnya dari akar-akar persamaan 2 x 2 + x - 3 = 0

c. kuadrat dari akar-akar persamaan x 2 - 4 = 0

Lihat Penyelesaian
3.

Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya

a. dua kali dari akar-akar persamaan x 2 + 5 x - 4 = 0

b. satu lebihnya dari akar-akar persamaan 2 x 2 + 3 x - 1 = 0

c. kuadrat dari akar-akar persamaan x 2 + x - 1 = 0

Lihat Penyelesaian
4.

Persamaan kuadrat 2 x 2 - 4 x + 1 = 0 akar-akarnya m dan n , maka tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya

a. 2 m - 1  dan  2 n - 1

b. m + n  dan  mn

Lihat Penyelesaian
5.

Persamaan kuadrat x 2 - 2 x - 10 = 0 akar-akarnya α dan β , tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya

a. 2 α β - 3  dan  2 β α - 3

b. α 2 + β 2  dan  α 3 + β 3

Lihat Penyelesaian

Cara lain menyusun persamaan kuadrat baru adalah dengan penghapusan indeks, hanya saja cara ini terbatas, harus memenuhi “Kedua akarnya simetris dan setiap akar memuat satu variabel”


Sebagai contoh :

6.

Setiap dua bentuk dibawah ini mana yang simetris dan masing-masing memuat satu variabel

a. 2 α - 1  dan  2 β - 1

d. α 3 - 12 α - 1   dan  β 3 - 12 β - 1

b. m 2  dan  n 2

e. α - 2 β α + 1  dan  β - 2 α β + 1

c. 3 m - n  dan  3 n - m

f. mn  dan  m + n

Lihat Penyelesaian
7.

Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya

a. dua kali dari akar-akar persamaan 2 x 2 + 7 x - 1 = 0

b. satu lebihnya dari akar-akar persamaan 3 x 2 + 4 x - 5 = 0

Lihat Penyelesaian
8.

Persamaan kuadrat x 2 + 2 x - 4 = 0 akar-akarnya m dan n , tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya

a. 2 m - 1 3  dan  2 n - 1 3

b. m 3 - 1 dan n 3 - 1

Lihat Penyelesaian