F. SIFAT-SIFAT AKAR PERSAMAAN KUADRAT

Persamaan kuadrat a x 2 + bx + c = 0 akarnya α dan β

1. mempunyai dua akar berlainan α = - β

Jadi α + β = 0 atau - b a = 0 atau b = 0

2. mempunyai dua akar yang saling berkebalikan α = 1 β

Jadi αβ = 1 atau c a = 1 atau a = c

3. kedua akarnya positif α + β > 0 dan αβ > 0

4. kedua akarnya negatif α + β < 0 dan αβ > 0

5. kedua akarnya berlawanan tanda (satu positif, satu negatif) αβ < 0


Sebagai contoh :

1.

Persamaan kuadrat k - 1 x 2 + 2 k + 5 x - 3 k = 0 akarnya saling berkebalikan, maka tentukan jumlah kedua akarnya ?


Lihat Penyelesaian
2.

Persamaan kuadrat m + 2 x 2 + 2 m - 6 x + m = 0 akarnya saling berlawanan, maka tentukan hasil kali kedua akarnya ?


Lihat Penyelesaian
3.

Salah satu akar persamaan 3 x 2 + 8 x + k = 0 adalah tiga kali akar yang lain , maka tentukan nilai k dan kedua akarnya ?


Lihat Penyelesaian
4.

Persamaan x 2 - 10 x + k + 2 = 0 mempunyai dua akar real yang positif, maka tentukan nilai k ?


Lihat Penyelesaian
5.

Persamaan x 2 + 2 x + p = 0 mempunyai dua akar real yang berlawanan tanda, tentukan batas nilai p ?


Lihat Penyelesaian