E. JUMLAH DAN HASILKALI AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT

Jika α dan β adalah akar dari persamaan ax 2 + bx + c = 0  maka  

i). berlaku a ( α ) 2 + b α + c = 0   dan   a ( β ) 2 + b β + c = 0

ii). persamaan ax 2 + bx + c = 0   identik dengan x 2 + b a x + c a = 0

kemudian dari x 2 + b a x + c a = x - α ( x - β )

= x 2 - α + β x + αβ

Dengan menyamakan kedua ruas didapatkan

b a = - ( α + β ) α + β = - b a    dan    c a = αβ αβ = c a


Sebagai contoh :

1.

Persamaan kuadrat x 2 + 3 x + 1 = 0 akarnya α dan β , tentukan

a. α 2 + 3 α

d. 1 + α ( 1 + β )

b. 2 β 2 + 6 β

e. αβ

c. 2 - α ( 2 - β )

f. α + β

Lihat Penyelesaian
2.

Persamaan kuadrat 2 x 2 - 6 x + 3 = 0 akarnya m dan n maka tentukan

a. m + n

d. 1 m + 1 n

b. mn

e. 1 m - 1 + 1 n - 1

c. m 2 n + m n 2

f. 2 m 3 - 6 m 2 - 3 n

Lihat Penyelesaian
3.

Persamaan kuadrat 3 x 2 + 6 x - 1 = 0 akar-akarnya p dan q maka tentukan

a. p 2 + q 2

c. p 4 + q 4

b. p 3 + q 3

d. p 5 + q 5

Lihat Penyelesaian