D. DISKRIMINAN PERSAMAAN KUADRAT

Persamaan a x 2 + bx + c = 0 mempunyai akar-akar x 1,2 = - b ± b 2 - 4 ac 2 a

Jenis-jenis dari akar-akar persamaan a x 2 + bx + c = 0 bergantung dari nilai b 2 - 4 ac yang berada didalam akar tersebut. Sebagai ilustrasi

i) jika b 2 - 4 ac merupakan kuadrat sempurna dari bilangan rasional m, sebut saja
b 2 - 4 ac = m 2 , maka akan didapatkan kedua akarnya rasional.

ii) jika b 2 - 4 ac tidak bisa di hilangkan akarnya atau b 2 - 4 ac bilangan irasional maka akar-akarnya juga bilangan irasional.

Untuk mempermudah pembicaraan maka b 2 - 4 ac didefinisikan sebagai diskriminan persamaan kuadrat, jadi D = b 2 - 4 ac

Dengan menganalisis bahwa akar bilangan negatif bukan bilangan real , maka didapatkan

i) jika D > 0 maka akan diperoleh kedua akarnya real dan berbeda

ii) jika D = 0 maka akan diperoleh kedua akarnya kembar

iii) jika D < 0 maka akan diperoleh kedua akarnya tidak real

iv) jika D 0 maka persamaan kuadrat mempunyai akar real


Sebagai contoh :

1.

Persamaan kuadrat di bawah ini mana yang mempunyai akar real

a. x 2 + 2 x + 5 = 0

c. x 2 + 7 x + 2 = 0

b. x 2 + 1 = 0

d. 3 x 2 + 2 x - 1 = 0

Lihat Penyelesaian
2.

Jika persamaan kuadrat di bawah ini punya akar real, manakah yang akarnya merupakan bilangan rasional ?

a. 3 x 2 + x - 30 = 0

c. x 2 + x - 12 = 0

b. 5 x 2 + 3 x + 7 = 0

d. 9 x 2 + 3 x - 1 = 0

Lihat Penyelesaian
3.

Persamaan kuadrat k x 2 + 2 x + k = x 2 - 2 kx - 4 mempunyai akar kembar (real) ,
maka tentukan

a. Nilai k yang memenuhi

b. akar-akar kembarnya

Lihat Penyelesaian
4.

Persamaan kuadrat m x 2 + 3 x 2 + 2 mx + m = 5 mempunyai dua akar real berbeda,
tentukan nilai m ?


Lihat Penyelesaian
5.

Persamaan kuadrat m x 2 - 3 x 2 + 4 mx - 8 x + 4 m = 3 mempunyai akar real,
tentukan nilai m ?


Lihat Penyelesaian
6.

Persamaan kuadrat p x 2 - 3 x 2 + 6 px + 9 p = 0 tidak mempunyai akar real
maka tentukan nilai p ?


Lihat Penyelesaian