C. MENCARI AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT

1. Dengan pemfaktoran

ax 2 + bx + c = 0 1 a ax + p ax + q = 0

ax - p = 0 atau ax - q = 0

x = p a atau x = q a

x - p x - q = 0 untuk a = 1

1 a ax - p ax - q = 0 untuk a 1

Sebagai contoh :

1.

Tentukan akar-akar persamaan

a. x 2 - 3 x - 10 = 0

c. x 2 + 11 x - 126 = 0

b. x 2 - x - 6 = 0

d. x 2 + 15 x + 36 = 0

Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan akar-akar persamaan

a. x 2 - 3 x = 0

c. x 2 + 11 x = 0

b. 4 x 2 - x = 0

d. 12 x 2 + 15 x = 0


Lihat Penyelesaian
3.

Tentukan akar-akar persamaan

a. x 2 - 100 = 0

c. 2 x 2 - 50 = 0

b. x 2 - 36 = 0

d. 40 x 2 - 10 = 0


Lihat Penyelesaian
4.

Tentukan akar-akar persamaan

a. 2 x 2 - 3 x - 2 = 0

c. 5 x 2 + 32 x + 44 = 0

b. 7 x 2 - 11 x - 30 = 0

d. 4 x 2 + 12 x - 7 = 0


Lihat Penyelesaian
5.

Tentukan akar-akar persamaan

a. x - 1 x - 2 = x + 2

c. x - 3 = 18 x

b. ( x + 3 ) 2 = ( 2 x + 1 ) 2 + 7

d. 1 x + 1 + 1 x + 3 = 12 x + 1 ( x + 3 ) + 1 24


Lihat Penyelesaian

2. Melengkapkan kuadrat

Langkah-langkah mencari akar dari a x 2 + bx + c = 0

Langkah :

i) bagi masing-masing ruas dengan a, kemudian pindah ruas konstantanya didapat

x 2 + b a x = - c a

ii) tambahkan kedua ruas dengan b 2 a 2 sehingga didapat

x 2 + b a x + b 2 a 2 = - c a + b 2 a 2

iii) bentuk ii ekivalen dengan

( x + b 2 a ) 2 = - c a + b 2 4 a 2 ( x + b 2 a ) 2 = b 2 - 4 ac 4 a 2

iv) sehingga didapatkan akar-akarnya

x + b 2 a = ± b 2 - 4 ac 4 a 2 x 1 = - b 2 a + 1 2 a b 2 - 4 ac x 2 = - b 2 a - 1 2 a b 2 - 4 ac

Rumus ini dikenal dengan rumus ABC


Sebagai contoh :

6.

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat

a. x 2 - 6 = 0

b. x 2 + 6 x = 0

Lihat Penyelesaian
7.

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat

a. x 2 - 12 x + 11 = 0

b. x 2 + 5 x - 6 = 0


Lihat Penyelesaian
8.

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat

a. 3 x 2 + x - 4 = 0

b. 5 x 2 + 6 x + 1 = 0


Lihat Penyelesaian

3. Dengan Rumus ABC

Sebenarnya rumus abc adalah cara langsung dari melengkapkan kuadrat, sehingga persamaan kuadrat

a x 2 + bx + c = 0   akar-akarnya adalah x 1,2 = - b ± b 2 - 4 ac 2 a


Sebagai contoh :

9.

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat di bawah ini dengan rumus ABC

a. 4 x 2 + 11 x - 15 = 0

b. 2 x 2 + 15 x + 27 = 0

Lihat Penyelesaian
10.

Jika p dan q adalah akar-akar persamaan 2 x 2 - 6 x + 1 = 0 dengan p > q
maka sederhanakan nilai dari p q ?


Lihat Penyelesaian