D. RUMUS PERKALIAN TRIGONOMETRI

Pada sub bab ini akan dibahas dari perkalian trigonometri menjadi penjumlahan atau pengurangan.

1. 2 sin A   cos B = sin A + B + sin A - B

2. 2 cos A   sin B = sin A + B - sin A - B

3. 2 cos A   cos B = cos A + B + cos A - B

4. 2 sin A   sin B = - cos A + B + cos A - B


Bukti :

1. 2 sin A   cos B = sin A + B + sin A - B

sin A + B = sin A   cos B + cos A   sin B sin A - B = sin A   cos B - cos A   sin B sin ( A + B ) + sin ( A - B ) = 2 sin A   cos B ¯ +


2. 2 cos A   sin B = sin A + B - sin A - B

sin A + B = sin A   cos B + cos A   sin B sin A - B = sin A   cos B - cos A   sin B sin ( A + B ) - sin ( A - B ) = 2 cos A   sin B ¯ -


3. 2 cos A   cos B = cos A + B + cos A - B

cos A + B = cos A   cos B - sin A   sin B cos A - B = cos A   cos B + sin A   sin B cos ( A + B ) + cos ( A - B ) = 2 cos A   cos B ¯ +


4. 2 sin A   sin B = - cos A + B + cos A - B

cos A + B = cos A   cos B - sin A   sin B cos A - B = cos A   cos B + sin A   sin B cos ( A + B ) + cos ( A - B ) = - 2 sin A   sin B ¯ -


Sebagai contoh :


1.

Sederhanakan bentuk-bentuk trigonometri di bawah ini

a. 2sin70°cos20°-sin50°

c. cos77°sin43°+cos60°sin34°

b. 2cos85°cos25°-cos110°

d. 10sin55°sin5°-5sin50°

Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan hasil dari

a. 2sin37,5°cos7,5°

c. sin82,5°sin37,5°

b. 10cos52,5°cos7,5°

d. 6cos187,5°sin37,5°

Lihat Penyelesaian
3.

Tentukan hasil dari

a. 8cos75°sin15°

c. 2sin165°sin105°

b. 4sin165°cos75°

d. cos105°cos 15°


Lihat Penyelesaian
4.

Sederhanakan bentuk-bentuk trigonometri di bawah ini

a. 2cos46°+xcos44°+x-2sinx+46°cosx-46°

b. 6sin(55°+x)cos35°-x-3sin(20°+2x)


Lihat Penyelesaian
5.

Tentukan hasil dari sin54°sin18° ?


Lihat Penyelesaian