D. LUAS SEGITIGA

Luas segitiga adalah setengah dari hasil kali dua sisi yang berdekatan dikalikan sin sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut.

Luas segitiga

L = 1 2 ab   sin C (sisi a dan b mengapit sudut C )

L = 1 2 bc   sin A (sisi b dan c mengapit sudut A )

L = 1 2 ac   sin B (sisi a dan c mengapit sudut B )

Bukti :

Pada gambar di samping, luas segitiga ABC adalah

L = 1 2 alas × tinggi

= 1 2 ct (pada segitiga ADC, sinA=tb )

= 1 2 cb   sin A (jadi =bsinA )

= 1 2 bc   sin A

Dengan cara yang sama, pada segitiga BDC berlaku sin B = t a

Sehingga L = 1 2 ct bisa diubah menjadi L=12ca  sinB

L = 1 2 ac   sin B

Untuk bukti dari =12absinC , silahkan pembaca buktikan.


Luas segitiga jika diketahui dua sudut dan sebuah sisi yang diapit oleh dua sudut tersebut adalah sebagai berikut :

Luas segitiga

L = c 2 sin A   sin B 2 sin C (∡A dan ∡B mengapit sisi AB)

L = b 2 sin A   sin C 2 sin B (∡A dan ∡C mengapit sisi AC)

L = a 2 sin B   sin C 2 sin A (∡B dan ∡C mengapit sisi BC)

Bukti :

Dari rumus luas segitiga yang sebelumnya, diketahui L=12bc  sinAL=12ac  sinB (1)(2)

Kalikan kedua persamaan, sehingga diperoleh

L 2 = 1 4 ab c 2 sin A   sin B ….(3)

Karena luas segitiga bisa ditulis L=12ab  sinC ab=2LsinC .(4)

Substitusikan persamaan (4) ke persamaan (3) akan diperoleh

L 2 = 1 4 2 L sin C c 2 sin A   sin B masing-masing ruas dibagi L

L = c 2 sin A   sin B 2 sin C

Untuk bukti 2 rumus yang lain diserahkan ke pembaca.


Sebagai contoh :

1.

Buktikan luas segitiga sama sisi dengan panjang sisinya x adalah L=14x23?


Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan luas segitiga-segitiga pada gambar di bawah ini ?

a.

b.

Lihat Penyelesaian
3.

Diketahui segitiga ABC, dengan panjang AB=5, BC=13, dan AC=32, tentukan

a. cosA

b. sinA

c. Luas segitigaABC

Lihat Penyelesaian
4.

Diketahui segitiga ABC, dengan panjang AB=4, AC=3, dan Luas segitiga ABC adalah 33 satuan luas, maka tentukan

a. sinA

b. cosA

c. panjang sisi BC

Lihat Penyelesaian
5.

Sebuah lantai ruang tamu sebuah rumah terpasang 200 buah keramik segienam beraturan dengan panjang rusuk segienamnya adalah 10 cm, maka tentukan luas dari ruang tamu tersebut ?


Lihat Penyelesaian
6.

Keliling segidelapan beraturan adalah 32 cm, maka tentukan luasnya ?


Lihat Penyelesaian
7.

Luas sebuah belah ketupat dengan panjang rusuk 10 satuan adalah 503 satuan luas, maka tentukan panjang kedua diagonalnya ?


Lihat Penyelesaian
8.

Tentukan luas segiempat pada gambar di bawah ini ?


Lihat Penyelesaian