B. ATURAN SINUS

Pada trigonometri I telah dibahas tentang perbandingan trigonometri yang berlaku pada segitiga siku-siku.

Untuk segitiga sembarang, pada segitiga ABC berlaku :

a sin A = b sin B = c sin C

atau

sin A a = sin B b = sin C c

Keterangan :

a adalah panjang sisi di depan titik sudut A

b adalah panjang sisi di depan titik sudut B

c adalah panjang sisi di depan titik sudut C

Jadi aturan sinus adalah : perbandingan panjang sisi-sisi segitiga sebanding dengan perbandingan sudut-sudut di hadapannya.

Bukti :

Pada ADC : sinA=tb t=b sinA

Pada BDC : sinB=ta t=a sinB

Dengan menyamakan kedua nilai t didapat :

b   sin A = a   sin B atau asinA=bsinB …(1)

Pada ABE : sinA=hc h=csinA

Pada BCE : sinC=ha h=asinC

Dengan menyamakan kedua nilai h didapat :

c   sin A = a   sin C atau asinA=csinC (2)

Jadi pada segitiga pertama didapat a sin A = b sin B …(1) dan pada segitiga kedua asinA=csinC (2)

Jadi : asinA=bsinB=csinC

Dan jika perbandingannya dibalik akan didapat sin A a = sin B b = sin C c


Sebagai contoh :

1.

Pada gambar di bawah ini, tentukan nilai dari sin P sin Q

a.

b.

Lihat Penyelesaian
2.

Pada segitiga di bawah ini, tentukan nilai dari sin θ ?

a.

b.

Lihat Penyelesaian
3.

Pada segitiga di bawah ini, tentukan nilai dari tan α ?

a.

b.


Lihat Penyelesaian
4.

Pada segitiga di bawah ini tentukan nilai ?

a.

b.


Lihat Penyelesaian
5.

Pada gambar di bawah ini, jika AB = 12 maka tentukan panjang AD dan CD ?

Gunakan :

sin 105 ° = 1 4 6 + 2

sin 15 ° = 1 4 6 - 2


Lihat Penyelesaian
6.

Pada gambar di bawah ini, CD = BD, AB = 12, dan sin75°=146+2 maka tentukan panjang BC dan ED ?


Lihat Penyelesaian
7.

Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 10, cos A = 2 7 10 , dan cos C = 1 5 21 . Tentukan panjang sisi BC ?


Lihat Penyelesaian
8.

Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = 6 , b = 11 , dan c = 13 . Dari titik A dibuat garis bagi sehingga memotong sisi BC di titik D . Tentukan panjang BD dan CD ?


Lihat Penyelesaian
9.

Diketahui segitiga ABC dengan panjang a = 5 , b = 6 , dan c = 7 . Dari titik B dibuat garis berat dan memotong sisi AB di titik D . Maka tentukan nilai dari sin ABD sin ∡CBD ?


Lihat Penyelesaian
10.

Jika keliling dari segi- 6 beraturan adalah 12 satuan, maka tentukan panjang jari-jari lingkaran dalam dan jari-jari lingkaran luarnya ?


Lihat Penyelesaian
11.

Jika dalam segitiga ABC berlaku sin 2 A + sin 2 B = sin 2 C , maka tentukan besarnya sudut C ?


Lihat Penyelesaian