A. PENGERTIAN BILANGAN BERPANGKAT

Sejalan dengan perkembangan jaman saat ini, banyak ukuran-ukuran yang melibatkan bilangan yang sangat besar atau bilangan-bilangan yang sangat kecil sebagai contoh:

  1. Dalam satu mol terdapat kira-kira 602.000.000.000.000.000.000.000 molekul, akan lebih mudah diingat kalau ditulis dalam bentuk 6,02 × 1 0 23

  2. Contoh lain, muatan sebuah elektron sebesar 0,00000000000000000016 coulomb mudah diingat kalau ditulis dalam bentuk 1,6 × 1 0 - 19 coulomb


Devinisi : a n = a × a × a × xa n faktor



Sebagai contoh :

1.

Jabarkan bentuk pangkat di bawah ini

a. 2 3

b. 4 5

c. 1 2 6

Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan hasil dari

a. 2 10

b. 3 5

c. 3 2 5

Lihat Penyelesaian
3.

Tunjukkan bahwa - a 6 = a 6 ?


Lihat Penyelesaian
4.

Tunjukkan bahwa - a 2 n + 1 = - a 2 n + 1 ?


Lihat Penyelesaian

B. PANGKAT BULAT POSITIF DAN PANGKAT NOL

Untuk p , q bilangan bulat positif dan  a 0 , b 0 berlaku

  1. a p × a q = a p + q

  2. a p a q = a p - q

  3. a p q = a pq

  1. ab p = a p × b p

  2. a b p = a p b p

  3. Definisi : a 0 = 1


Bukti :

  1. a p × a q = a p + q

    a p × a q = a × a × a × ... × a p faktor × a × a × a × ... × a q faktor

    = a × a × a × ... × a p + q faktor

    = a p + q


  2. a p a q = a p - q

    a p a q = a × a × a × ... × a p faktor a × a × a ... × a q faktor

    = a × a × ... × a p - q faktor = a p - q


  3. a p q = a pq

    a p q = a p × a p × a p × ... × a p q faktor

    = a × a × ... × a p faktor × a × a × ... × a p faktor × a × a × ... × a p faktor × ... × a × a × ... × a p faktor q faktor

    = a × a × a × ... × a p × q faktor

    = a pq


  4. ab p = a p × b p

    ab p = ab × ab × ab × ... × ab p fakt or

    = a × a × a × ... × a p faktor × b × b × b × ... × b p faktor

    = a p × b p


  5. a b p = a p b p

    a b p = a b × a b × a b × ... × a b p faktor

    = a × a × ... × a p faktor b × b × ... × b p faktor

    = a p b p



Sebagai contoh :

1.

Sederhanakan bentuk-bentuk dibawah ini

a. y n × y n + 1 × y n + 2 × y n + 3

c. y 11 3 × y 13 2 y 54

b. y 2 n - 1 y n × y 2 n + 1 y n

d. y 5 4 3 + y 3 4 5 y 10

Lihat Penyelesaian
2.

Sederhanakan bentuk-bentuk di bawah ini

a. 3 3 × 3 4 × 3 5

c. 3 4 5 6

b. 5 40 5 10

d. 3 5 × 7 6 10 × 3 4 7 5 12

Lihat Penyelesaian
3.

Tentukan hasil dari

a. - 3 11 × 9 5 27 7

b. - 9 20 + - 9 20 + - 9 10 - 9 10

Lihat Penyelesaian
4.

Nyatakan dalam a n untuk bentuk-bentuk di bawah ini

a. 4 10 + 4 10 + 4 10 + 4 10

c. 16 20 : 2 15

b. 3 25 243

d. 12 10 1024


Lihat Penyelesaian
5.

Nyatakan dalam a n untuk bentuk-bentuk di bawah ini

a. 12 22 × 4 11

c. 225 12 ÷ 27 8

c. 3 40 × 5 16 225 8


Lihat Penyelesaian
6.

Jika 2 x = y maka nyatakan bentuk-bentuk di bawah ini dalam y

a. 4 x

b. 2 3 x + 1

c. 16 x - 1


Lihat Penyelesaian
7.

. Jika 2 x = a dan 3 x = b maka nyatakan hasil-hasil di bawah ini dalam a dan b

a. 6 x

b. 3 18 x - 1

c. 0,75 x - 1


Lihat Penyelesaian
8.

Tentukan hasil dari

a. x 10 - x 2 x 5 + x 3

b. x 5 x 3 + 1 2


Lihat Penyelesaian
9.

Tentukan hasil dari 2 22 + 64 2 33 - 16 8 6 + 4 9 + 2 19 - 128 5 + 4 - 5 ?


Lihat Penyelesaian
10.

Sederhanakan bentuk-bentuk di bawah ini

a. 4 6 x 3 y 4 2 11 x y 3 3 ÷ xy 2 x 5 y 6

b. x y 2 3 + x 3 y 5 y xy 3


Lihat Penyelesaian
11.

Tentukan bilangan bulat a , b , dan c yang memenuhi persamaan 12 6 × 45 5 100 3 = 2 a 3 b 5 c ?


Lihat Penyelesaian
12.

Sederhanakan

a. 5 n + 2 - 5 n 5 n + 1 + 5 n

b. 9 n + 1 + 3 2 n + 1 9 n + 3 2 n + 3


Lihat Penyelesaian
13.

Satu mol air setara dengan 18 gram air, dan jumlah molekul dalam satu mol kira-kira 6,02 × 10 23 . Maka Tentukan banyaknya molekul air dalam 900 gram air ?


Lihat Penyelesaian
14.
  1. Nyatakan volume balok yang berukuran panjang 5 cm , lebar 2 cm , dan tinggi 10 cm kedalam satuan m 3 ?


  2. Luas daratan Negara Indonesia adalah 2.000.000 km 2 ,  nyatakan luasnya dalam m 2 ?


Lihat Penyelesaian
15.

Tentukan hasil dari 3 2 + 1 3 4 + 1 3 8 + 1 3 16 + 1 3 32 + 1 3 64 + 1 3 128 + 1 3 256 + 1 27 171 - 3 ?


Lihat Penyelesaian

C. PANGKAT BULAT NEGATIF

Sifat bilangan berpangkat 0 dan bilangan berpangkat negatif

a dan b adalah bilangan real yang bukan 0 maka

  1. a - p = 1 a p

  2. a b - p = b a p

  3. 0 0 = tidak terdefinisi



Sebagai contoh :

1.

Tentukan hasil dari

a. 3 - 3 + 2 0

b. 5 - 2 - 1 2 0

c. 2 - 10 + 2 - 9

Lihat Penyelesaian
2.

Tulislah dalam bentuk baku

a. 0,00004

b. 0,0000023

Lihat Penyelesaian
3.

Nyatakan dalam eksponen dengan basis 5

a. 0,0016

b. 125 0,04 × 0,00032

Lihat Penyelesaian
4.

Nyatakan bentuk-bentuk di bawah ini dalam bentuk pangkat positif

a. 3 x - 4

c. x 2 y - 3 z - 4

e. x y - 1 + x - 1 y x 2 + y - 2

b. 1 5 x - 3

d. x - 3 + y - 4 x - 4 - y - 3

f. x - 3 y - 7 + x - 5 y - 3 x - 6 + y - 8

Lihat Penyelesaian
5.

Sederhanakan dan nyatakan hasilnya dalam bentuk pangkat positif

a. 4 x 2 y - 3 - 2 2 x - 3 y - 3 : 4 y x 3 3

b. x - 2 - y - 2 x - 2 + 2 x - 1 y - 1 + y - 2 × x - 1 + y - 1 x - 1 - y - 1

Lihat Penyelesaian
6.

Tentukan hasil dari 2 - 1 + 3 2 - 1 + 5 2 - 1 + 1 - 1 ?


Lihat Penyelesaian
7.

Jika 2 x + 2 - x = 5 maka

a. Tentukan 4 x + 4 - x

b. Untuk x > 0 tentukan 2 x

Lihat Penyelesaian

D. PANGKAT PECAHAN

Untuk a bilangan real positif dan p,q bilangan bulat positif maka  a p q = a p q



Sebagai contoh :

1.

Tentukan hasil dari

a. 32 4 5

c. 8 -23

b. 16 74

d. 27 64 -13

Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan hasil dari

a. 8 1 3 + 3 13 × 9 13 2 - 1 + 16 34 - 27 13

b. 27 2 3 + 81 - 3 4 - 32 4 5 2 - 2 + 3 34 × 24 14

Lihat Penyelesaian
3.

Nyatakan dalam eksponen di bawah ini

a. 16 2 8 25 × 4 13 dengan basis 2

b. ( 0,2 ) 34 0,04 25 × 0,0016 32 dengan basis 5

Lihat Penyelesaian
4.

Nyatakan bentuk -bentuk akar di bawah ini dalam bentuk eksponen

a. 2 4 3 + 2 4 3 + 2 4 3 + 2 4 3 dengan basis 2

b. x x. x 2 3 3 dengan basis x

Lihat Penyelesaian
5.

Sederhanakan 4 x y 3 y 2 x 25 ÷ 8 x y 2 23 x 2 y 2 2 - 3 x 5 y 3 30


Lihat Penyelesaian
6.

Jika xy = 1 6 maka tentukan hasil dari 125 x - y 2 125 x + y 2


Lihat Penyelesaian

E. PERSAMAAN EKSPONEN SEDERHANA

Jika  a 0 dan a f ( x ) = a g ( x ) maka f x = g ( x )



Sebagai contoh :

1.

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan

a. 5 x - 3 = 3125

c. 3 5 - x = 1 81 3

b. 2 3 x + 5 = 1024

d. 8 3 x - 2 = 1

Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan

a. 2 x = 2 3 x - 1

c. 2 x + 2 - 2 x + 1 - 2 x = 2 3 x - 1

b. 2 x + 2 x = 2 3 x - 1

d. 2 x + 2 x + 2 x + 2 x = 2 x 2 x 2 x 2 x

Lihat Penyelesaian
3.

a.Jika 2 x = 8 maka tentukan nilai dari 3 x ?


b. Jika 3 2 x - 1 = 27 maka tentukan nilai dari 16 x ?


c. Jika 49 2 x - 1 = 343 x - 2 maka tentukan nilai dari 4 - x ?


Lihat Penyelesaian
4.

a. Jika 23x-1=256 maka tentukan nilai dari 2-x ?


b. Jika 33x-1=27 maka tentukan nilai dari 8x-1 ?


Lihat Penyelesaian
5.

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan

a. 4 x - 1 = 8

b. 9 2 x + 3 = 27 3 x + 5

Lihat Penyelesaian
6.

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan

a. 32 8 2 x - 3 16 x - 1 3 = 256 x

b. 4 2 x + 1 3 = 2 4 8 2 - x 3

Lihat Penyelesaian
7.

Jika 25 x - 2 y = 0,008 8 3 x + y = 0 , 1 25 maka tentukan nilai dari x dan y ?


Lihat Penyelesaian