A. PENGERTIAN BENTUK AKAR

Bentuk akar adalah penulisan lain dari bentuk pangkat, dimana a n identik dengan a 1n .

Untuk n = 2 atau a 2 , cukup ditulis a .

Penyederhanaan bentuk akar :

a n n = a   dan   a n b n = a b n


Sebagai contoh :

1.

Bentuk-bentuk dibawah ini mana yang merupakan bentuk akar dan mana yang bukan bentuk akar (bilangan rasional) ?

a. 9

c. 343 3

e. 64 4

b. 48

d. 2000 3

f. 16 4

Lihat Penyelesaian
2.

Tuliskan bentuk-bentuk dibawah ini dalam bentuk akar

a. x 12

c. y 32

e. k -12

b. x 23

d. y 52

f. k -43

Lihat Penyelesaian
3.

Sederhanakan bentuk-bentuk akar dibawah ini

a. 20000

c. 0,04

e. 0,002048

b. 7500

d. 0,0729

f. 128

Lihat Penyelesaian
4.

Sederhanakan bentuk-bentuk akar dibawah ini

a. 216 3

c. 243 5

e. 2000 3

b. 256 4

d. 0,054 3

f. 640 7

Lihat Penyelesaian
5.

Urutkan dari yang paling besar untuk bilangan-bilangan di bawah ini?

a. 5 5 , 8 2 , 2 30 , dan 4 7

b. 3 , 5 3 , 8 4 , dan 28 6

Lihat Penyelesaian

B. OPERASI PADA BENTUK AKAR

Operasi bentuk akar yang dimaksud adalah operasi + , - , × , dan ÷ .

I. Operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar bisa dilakukan jika mengandung akar yang sama

Akar pangkat dua :

1.  ak+bk=(a+b)k

2.  ak-bk=(a-b)k

Akar pangkat lain :

untuk bilangan asli n>2

1.  akn+bkn=a+bkn

2.  akn-bkn=a-bkn


Sebagai contoh :

1.

Nyatakan hasil dari operasi di bawah ini dalam bentuk x n

`

a. 3 + 12

c. 3 45 - 2 20

e. 1250 4 - 32 4

b. 32 - 8

d. 54 3 + 16 3

f. 3 3 5 + 96 5

Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan hasil dari

a. 2 8 + 3 12 - 18 - 27

c. 4 54 3 + 2 250 3 - 12 3 3 - 2000 3

b. 5 20 + 2 28 + 125 - 3 175

d. 8 12 + 50 12 - 18 32

Lihat Penyelesaian
3.

Tentukan hasil dari

a. 0,12 + 0,75 - 0,0027

c. 324 4 + 3 64 4 - 10 8 - 27

b. 3 4,5 + 2 1,28 + 5 0,02 - 4 3,63

d. 0,016 3 + 2 6,75 3 - 3 31,25 3

Lihat Penyelesaian

II. Operasi perkalian dan pembagian bentuk akar bisa dilakukan jika akar pangkatnya sama

Akar pangkat dua :

a. ak×bh=abkh

b. ak÷bh=abkh

Akar pangkat lain :

untuk bilangan asli n>2

1. akn×bhn=abkhn

2. akn÷bhn=abkhn

Sebagai contoh :

4.

Tentukan hasil dari

a. 2 3 × 5 2

d. 2 6 3 - 2 2

b. 40 45 16 5

e. 2 3 - 5 3 2 - 3

c. 12 3 × 18 3

f. 20 3 + 2 2 3 3 50 3 - 4 3

Lihat Penyelesaian
5.

Tentukan hasil dari perkalian bentuk sekawan di bawah ini.

a. 2 - 3 2 + 3

c. a b + c d a b - c d

b. 3 5 + 2 3 5 - 2

d. 2 + 3 + 2 2 + 3 - 2 5 - 4 3

Tips : a - b a + b = a 2 - b 2


Lihat Penyelesaian
6.

Tentukan hasil dari.

a. 3 + 2 3

c. 2 6 + 3 3 - 12 15 6 3

b. 1 - 2 4

d. 3 2 - 4 2 8 - 2


Lihat Penyelesaian
7.

3 2 + 2 3 - 5 6 + 1 2 - 3 2 + 2 3 + 5 6 - 1 2 ?


Lihat Penyelesaian

C. MERASIONALKAN PENYEBUT SEBUAH PECAHAN

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a b dengan a dan b keduanya bilangan bulat

Pada sub bab ini hanya akan dibahas untuk akar pangkat 2, untuk akar pangkat yang lain penyelesaiannya bisa langsung lihat di contoh soal .

1. Bentuk a b c d cukup kalikan dengan d d

2. Bentuk pecahan yang penyebutnya terdiri dari dua suku maka kalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawan dari penyebut.
Bentuk sekawan dari a + b adalah a - b

3. Bentuk pecahan yang penyebutnya terdiri dari lebih dua suku maka kalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawan dari penyebut beberapa kali.


Sebagai contoh :

1.

Rasionalkan penyebutnya dan sederhanakan bentuk-bentuk di bawah ini

`

a. 4 3

c. 1 2 - 3

e. 3 2 - 3 3 - 6

b. 3 2 2 5

d. 10 7 - 2

f. 36 - 18 3 3 5 - 2 7

Lihat Penyelesaian
2.

Rasionalkan penyebutnya dan sederhanakan bentuk-bentuk di bawah ini

a. 5 3 + 4 3 3 - 5

c. 2 + 3 4 - 3 + 1 + 3 2 - 3

b. 2 + 3 1 - 2 - 6 2

d. 4 3 - 5 2 3 - 5 - 5 3 3 + 2 5

Lihat Penyelesaian
3.

Tentukan bentuk sederhana 1 2 + 3 + 1 3 + 4 + 1 4 + 5 + 1 5 + 6 + ... + 1 2014 + 2015 ?

Lihat Penyelesaian
4.

Jika 3 7 - 2 = a + b 7 , dan a , b adalah bilangan bulat, maka tentukan nilai dari a + 2 b

Lihat Penyelesaian

D.Bentuk a + b ± 2 ab

a + b + 2 ab = a + b

a + b - 2 ab = a - b   dengan syarat   a > b


Sebagai contoh :

1.

Tunjukkan bahwa

`

a. a + b + 2 ab = a + b

b. a + b - 2 ab = a - b   dengan syarat   a > b

Lihat Penyelesaian
2.

Sederhanakan bentuk akar di bawah ini

a. 4 + 2 3

c. 12 - 2 20

b. 7 + 2 10

d. 8 - 2 15

Lihat Penyelesaian
3.

Sederhanakan bentuk akar di bawah ini

a. 5 + 24

c. 11 - 96

b. 6 + 20

d. 13 - 168

Lihat Penyelesaian
4.

Sederhanakan bentuk akar di bawah ini

a. 12 + 4 5

c. 17 - 12 2

b. 15 + 4 14

d. 20 - 10 3

Lihat Penyelesaian
5.

Sederhanakan bentuk akar di bawah ini

a. 3 + 5

c. 5 - 21

b. 2 + 3

d. 4 - 15

Lihat Penyelesaian
6.

Sederhanakan bentuk akar di bawah ini

a. 14 + 180 4

c. 11 + 2 14 - 160

b. 97 + 2 2352 8

d. 5 + 3 8 + 28

Lihat Penyelesaian

E. MATERI PENGAYAAN

I.

Merasionalkan penyebut sebuah pecahan.

a. Jika penyebutnya a 3 + b 3 maka harus di rasionalkan dengan a 2 3 - ab 3 + b 2 3

b. Jika penyebutnya a 3 - b 3 maka harus di rasionalkan dengan a 2 3 + ab 3 + b 2 3

c. Jika penyebutnya a + b + c maka harus dikelompokkan menjadi dua bilangan dulu

Jadi a + ( b + c ) mempunyai bentuk sekawan a - ( b + c )

II.

Bentuk penyederhanaan yang lain

a + b + c 2 = a + b + c + 2 ab + 2 ac + 2 bc maka

a + b + c + 2 ab + 2 ac + 2 bc = a + b + c

dan untuk bentuk a + b - c 2 atau a - b + c 2
atau a - b - c 2 bisa anda coba.

Sebagai contoh :

1.

Sederhanakan dan rasionalkan penyebutnya

`

a. 3 5 - 3 2 - 7

b. 3 - 2 - 1 3 + 2 + 1

Lihat Penyelesaian
2.

Sederhanakan dan rasionalkan penyebut dari 4 6 + 3 - 2 - 1 ?

Lihat Penyelesaian
3.

Sederhanakan bentuk

a. 11 + 2 6 + 4 3 + 6 2

b. 3 20 + 8 6 - 20 + 8 6

Lihat Penyelesaian
4.

Sederhanakan bentuk 2 3 5 + 2 6 + 2 5 + 2 6 ?

Lihat Penyelesaian
5.

Sederhanakan 15 + 35 + 21 + 5 3 + 2 5 + 7


Lihat Penyelesaian