A. PENGERTIAN INTEGRAL

Integral dari fungsi f ( x ) dengan variabel x ditulis dalam bentuk f x dx disebut integral tak tentu.


Secara umum dapat kita tulis

f x dx = F x + c



Dimana F ( x ) adalah anti turunan dari f ( x ) atau bisa ditulis F ' x = f ( x ) , dan c adalah konstanta pengintegralan.

Contoh : F x = x 2 + 7 x - 3 , atau

F x = x 2 + 7 x + 100 , atau

F x = x 2 + 7 x + 10000

maka f x = F ' ( x )

= 2 x + 7

Jadi ( 2 x + 7 ) dx = x 2 + 7 x + c           f x dx = F x + c



Sebagai contoh :

1.

Perhatikan tabel untuk fungsi dan turunannya di bawah ini, untuk c sebuah konstanta

Tentukan hasil dari integral dari

a. 2 dx

c. sin x dx

b. 6 x dx

d. 3 x dx

Lihat Penyelesaian
2.

Turunan pertama sebuah kurva adalah y' = 2 x + 7 , dan kurvanya melalui ( 1 , 5 ) , tentukan persamaan kurvanya ?

Lihat Penyelesaian
3.

Diketahui f ' x = 3 x 2 , f 1 = 2 , dan f 2 = a , maka tentukan nilai dari a ?

Lihat Penyelesaian
4.

Diketahui f '' x = 2 , f ' 1 = f 1 = 5 , maka tentukan f ( x ) ?

Lihat Penyelesaian
5.

Diketahui y'' = 36 x - 10 , dan kurvanya melalui ( 1 , 2 ) , ( 2 , 33 ) , dan ( 10 , m ) , maka tentukan nilai m yang memenuhi ?

Lihat Penyelesaian

B. RUMUS DASAR INTEGRAL

Rumus integral dasar

1. a x n dx = 1 n + 1 x n + 1 + c b. 1 dx = x + c

Pengecualian x - 1 dx = ? ? akan dibahas di integral bagian II

2. Rumus dasar integral trigonometri

a. sin x dx = - cos x + c

b. cos x dx = sin x + c

c. sec 2 x dx = tan x + c

d. cs c 2 x dx = - cot x + c

e. sec x tan x dx = sec x + c

f. csc x cot x dx = - csc x + c



Sebagai contoh :

1.

Tentukan hasil dari integral

a. dx

c. x 7 dx

b. x 2 dx

d. x 11 dx

Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan hasil dari integral

a. 1 x 2 dx

c. 1 x 5 dx

b. 1 x 3 dx

d. 1 x 9 dx

Lihat Penyelesaian
3.

Tentukan hasil dari integral

a. x dx

c. x 5 x dx

b. x 3 dx

d. x x 3 4 dx

Lihat Penyelesaian
4.

Tentukan hasil integral dari

a. 1 x dx

c. 1 x x dx

b. 1 x 2 3 dx

d. x 4 x 2 dx

Lihat Penyelesaian
5.

Tentukan hasil dari integral

a. 2 sin x 2 cos x 2 dx

c. 1 2 + 1 2 cos 2 12x dx

b. ( tan 2 x + 1 ) dx

d. ( cot 2 x + 1 ) dx

Lihat Penyelesaian

  1. RUMUS INTEGRAL SUBSTITUSI LINEAR

Integral dengan substitusi linear adalah integral dengan variabel yang disubstitusi berbentuk fungsi linear yaitu ax + b dengan a 0 .

Contoh-contoh bentuk linier :

2 x + 3 , 10 x , - x 3 1 - 3 x , 1 4 x - 3 , 8 - 7 3 x , , dan seterusnya

Contoh-contoh bukan bentuk linier :

2 x 2 + 3   fungsi kuadrat

x - 10 fungsi bentuk akar

3 x + 2       fungsi pecahan , dan seterusnya

Pada sub bab sengaja penulis pisahkan dengan integral substitusi, dengan maksud pembaca lebih cepat dalam mengerjakan soal-soal integral.


Rumus substitusi linear identik dengan rumus integral dasar

Bandingkan dengan rumus integral dasar sebelah kanan

1. ( ax + b ) n dx = 1 a . 1 n + 1 ( ax + b ) n + 1 + c

2. a. sin ( ax + b ) dx = - 1 a cos ( ax + b ) + c

b. cos ( ax + b ) dx = 1 a sin ( ax + b ) + c

c. sec 2 ( ax + b ) dx = 1 a tan ( ax + b ) + c

d. cs c 2 ( ax + b ) dx = - 1 a cot ( ax + b ) + c

e. sec ( ax + b ) tan ( ax + b ) dx = 1 a sec ax + b + c

f. csc ( ax + b ) cot ( ax + b ) dx = - 1 a csc ( ax + b ) + c

x n dx = 1 n + 1 x n + 1 + c

sin x dx = - cos x + c

cos x dx = sin x + c

sec 2 x dx = tan x + c

cs c 2 x dx = - cot x + c

sec x tan x dx = sec x + c

csc x cot x dx = - csc x + c


Perbedaan antara substitusi linear dengan integral dasar yaitu pada integral substitusi linier hasilnya dikalikan dengan 1 a dimana a berasal dari turunan ( ax + b )



Sebagai contoh :

1.

Tentukan hasil integral dari

a. x 3 dx

b. ( 5 x + 1 ) 3 dx

Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan hasil integral dari

a. x 10 dx

b. ( 2 x - 3 ) 10 dx

Lihat Penyelesaian
3.

Tentukan hasil integral dari

a. x dx

b. 3 x + 1 dx

c. 164x-13dx

Lihat Penyelesaian
4.

Tentukan hasil dari integral

a. 1x2dx

b. 16x+52dx

Lihat Penyelesaian
5.

Tentukan hasil dari integral

a. cos 2 x dx

c. sin 3 x dx

b. cos13x dx

d. sin12x dx

Lihat Penyelesaian
6.

Tentukan hasil integral dari

a. sec 5 x tan 5 x dx

c. sec 2 10 x dx

b. csc14x cot14x dx

d. csc 2 18x dx

Lihat Penyelesaian
7.

Tentukan hasil integral dari

a. cos4x+3πdx

c. sin12x-π dx

b. cos π2-3x dx

d. sec 2 x +π2 tan 2 x +π2 dx

Lihat Penyelesaian
8.

Tentukan hasil integral dari

a. ( 2 x - 1 ) 18 x - 9 dx

b. 9 x 2 + 12 x + 4 3 0,75 x + 0,5 dx

Lihat Penyelesaian
9.

Tentukan hasil integral dari

a. 4 25 x 2 + 20 x + 4 dx

b. x + 1 x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1 dx

Lihat Penyelesaian
10.

Tentukan hasil dari integral   dx C 0 100 + x C 1 100 + x 2 C 2 100 + x 3 C 3 100 + + x 99 C 99 100 + x 100 C 100 100  ?

Lihat Penyelesaian

D. SIFAT-SIFAT INTEGRAL dan RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI

Sifat kelinieran integral

1. af x dx = a f x dx

2. f x ± g x dx = f x dx ± g x dx


Rumus-rumus trigonometri

1. sinAcosB = 1 2 sin A + B + 1 2 sin A - B

6. sin 2 x = 2 sin x cos x

2. cosAsinB = 1 2 sin A + B - 1 2 sin ( A - B )

7. c os 2 x = 1 2 + 1 2 cos 2 x

3. cosAcosB = 1 2 cos A + B + 1 2 cos ( A - B )

8. sin 2 x = 1 2 - 1 2 cos 2 x

4. sinAsinB = - 1 2 cos A + B + 1 2 cos ( A - B )

9. sec 2 x = tan 2 x + 1

5. sin 2 x + cos 2 x = 1

10. csc 2 x = cot 2 x + 1



Sebagai contoh :

1.

Tentukan hasil integral dari

a. 3 x 2 dx

b. ( 3 x + 5 ) dx

c. 3 x 5 - 6 x 2 + 3 sin x + 10 dx

Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan hasil integral dari

a. sin 2 x cos x dx

f. cos 4 x cos 2 x cos x sin x dx

b. 18 cos 5 x sin 4 x dx

g. 10 c os 2 3 x dx

c. cos 3 x cos x dx

h. sin 2 4 x dx

d. 24 sin 3 x sin x dx

i. ta n 2 x dx

e. sin x + cos x 2 dx

j. cot 2 3 x dx

Lihat Penyelesaian
3.

Tentukan hasil dari integral

a. x 3 x + 2 dx

c. x x + 2 2 dx

b. 2 x + 3 3 x - 1 dx

d. x 2 + 3 x - 1 2 dx

Lihat Penyelesaian
4.

Tentukan hasil dari integral

a. 3 x 2 + 5 x + 1 x dx

b. 2 x + 4 ( x - 2 ) x x dx

Lihat Penyelesaian
5.

Tentukan hasil integral dari

a. sin 4 4 x dx

b. sin 2 x + 3 cos 2 x + 1 dx

Lihat Penyelesaian
6.

Tentukan hasil integral dari

a. x + 1 x + 2 dx

b. 12 2 x - 1 + 2 x + 1 dx

Lihat Penyelesaian
7.

Tentukan hasil integral dari

a. x 6 x - 1 6 dx

b. 9 x 2 + 30 x 3 x + 5 11 dx

Lihat Penyelesaian
8.

Tentukan hasil integral dari 60 x + 900 x 2 - 2025 2 x + 3 + 2 x - 3 dx

Lihat Penyelesaian
9.

Diketahui turunan kedua sebuah kurva adalah f '' ( x ) = 6 x + 3 , Jika f - 2 = f 1 dan f 6 = 66 , maka tentukan nilai dari f ( 33 ) ?

Lihat Penyelesaian
10.

Turunan kedua sebuah kurva adalah y '' = 6 x + 4 ,  dan koordinat titik balik minimumnya (2, 10), maka tentukan koordinat titik balik maksimumnya ?

Lihat Penyelesaian

E. INTEGRAL TENTU

Jika f x dx = F x + c  maka  a b f x dx = F b - F ( a )

Sifat–sifat integral tentu.

1. b a f x dx = - a b f ( x )   Penukaran batas.

2. a b f x dx = a k f ( x ) + k b f ( x )   Pemecahan batas.



Sebagai contoh :

1.

Tentukan hasil dari

a. 1 4 4 x dx

b. 0 π 3 sin 2 x dx

c. 3 12 6 x dx

Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan hasil dari integral

a. 0 6 4 x + 1 dx

b. 0π3 sin 3 x cos x dx

Lihat Penyelesaian
3.

Diketahui 1 4 f ( x ) dx = 50 , maka tentukan hasil dari

a. 4 1 2 f ( x ) dx

b. 1 4 4 - 3 f ( x ) dx

Lihat Penyelesaian
4.

Diketahui 0 5 f ( x ) dx = 20  dan  5 10 f ( x ) dx = 30 , maka tentukan hasil dari

a. 0 10 f ( x ) dx

b. 10 0 2 f ( x ) dx

Lihat Penyelesaian
5.

0 1 f ( x ) dx = 8 dan 0 4 f ( x ) dx = 11 , maka tentukan hasil dari

a. 1 4 f ( x ) dx

b. 1 4 f x - 2 x dx

Lihat Penyelesaian
6.

Tentukan nilai m jika

a. 2 m 5 x x dx = 248 2

b. m m + 1 2 x + 3 dx = 100

Lihat Penyelesaian
7.

Nilai a yang memenuhi persamaan 1 a x + 2 dx = 10 adalah a 1 dan a 2 maka tentukan nilai dari 2 - a 1 2 - a 2 ?


Lihat Penyelesaian
8.

Akar dari persamaan 1 m 6 x 2 + 12 x + 18 dx = 111 adalah α , β , γ maka tentukan nilai dari 3 - α 3 - β 3 - γ ?


Lihat Penyelesaian
9.

Tentukan hasil dari

a. 11 41 x - 9 x - 13 dx

b. 12 52 8 x 3 - 12 x 2 + 6 x + 99 dx

Lihat Penyelesaian
10.

Tunjukkan C 0 63 + 1 2 C 1 63 + 1 3 C 2 63 + 1 4 C 3 63 + + 1 63 C 62 63 + 1 64 C 63 63 = 2 58 - 2 - 6


Lihat Penyelesaian

  1. INTEGRAL SUBTITUSI

Pada materi di atas, kita melakukan pengintegralan dengan dx , bagaimana kalau faktor pengintegralan bukan x , misalnya u , dimana u adalah fungsi dari x ?

Perhatikan tiga ilustrasi contoh di bawah ini

Sebagai contoh :

1.

Tentukan hasil integral dari

a. x 4 dx !

b. x 4 d x !

c. x 4 d x 2 !


Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan hasil dari integral

a. sin x dx

b. sin x d sin x


Lihat Penyelesaian

Pengintegralan dengan substitusi bisa menggunakan permisalan variabel lain untuk membuat lebih sederhana, atau langsung dengan faktor integralnya.

Jika menggunakan subsitusi variabel yang lain, yang perlu diingat adalah variabel lama harus hilang diganti dengan variabel baru.


Sebagai contoh :

3.

Tentukan hasil dari x ( x 2 + 1 ) 2 dx !

Lihat Penyelesaian
4.

Tentukan hasil dari

a. sin 12 x cos x dx

b. sin 3 x cos 2 x dx

Lihat Penyelesaian
5.

Tentukan hasil dari

a. sin x sin x - sec 2 x d x

b. cos x cos x + csc 2 x d x

Lihat Penyelesaian
6.

Tentukan hasil dari 2 x + 1 x 2 + x + 10 3 dx !

Lihat Penyelesaian
7.

Tentukan hasil dari sec 4 x dx !


Lihat Penyelesaian
8.

Tentukan hasil dari x 3 sin 5 x 4 cos x 4 dx !


Lihat Penyelesaian
9.

Tentukan hasil dari - 2 2 ( x + 2 ) x 2 + 4 x + 13 dx !

Lihat Penyelesaian
10.

Tentukan hasil dari integral

a. 0 4 x x 2 + 2 dx

b. - 2017 - 2016 x + 2018 x + 2019 d x


Lihat Penyelesaian
11.

Tentukan hasil dari integral 0 π3 1 + sin x 5 cos x dx !


Lihat Penyelesaian
12.

Tentukan hasil dari integral π4 π3 tan 3 x sec 4 x dx !


Lihat Penyelesaian

Selain dengan cara substitusi di atas, masih ada substitusi yang sedikit memaksakan fungsi yang disubstitusi.


Sebagai contoh :

13.

Tentukan hasil dari integral

a. x 5 x 3 + 2 dx

b. 0 4 x 3 x 2 + 2 d x

c.   1 2 x 4 - x 5 d x


Lihat Penyelesaian
14.

Tentukan hasil dari integral x 11 2 x 4 - 1 dx !


Lihat Penyelesaian
15.

Tentukan hasil dari integral dx x 2 + 4 x - 1 + 4 x - 4 2 !


Lihat Penyelesaian
16.

Jika 2 3 x 5 + x 7 dx = 5 8 288 A , maka tentukan nilai dari A !


Lihat Penyelesaian

  1. INTEGRAL PARSIAL

Teknik pengintegralan parsial adalah teknik yang dipakai untuk menyelesaikan beberapa soal integral perkalian dua buah fungsi yang tidak bisa di sederhanakan dan tidak bisa dikerjakan dengan cara subtitusi biasa.

Integral parsial adalah mempartisi (menjadikan beberapa bagian) soal yang akan diintegralkan.

Rumus integral parsial

u dv = uv - v du



contoh :

  1. Mencari hasil dari 2 x cos x dx

    Solusi :

    2 x u cos x dx dv = 2 x u sin x v - sin x v 2 dx du

    = 2 x sin x - 2 sin x dx

    = 2 x sin x + 2 cos x + c

    Keterangan :

    u = 2 x du=2dx

    dv = cos x dx v=sinx


  2. Mencari hasil dari 1 + x dx

    Solusi :

    Soal ini sebelum dikerjakan dengan integral parsial, harus di substitusi terlebih dahulu

    Misal y = x y 2 = x 2 ydy = dx

    1 + x dx = 1 + y 2 y dy

    = 2 y u 1 + y dy dv

    = 2 y u 2 3 1 + y 3 2 v - 2 3 1 + y 3 2 v 2 dy du

    = 4 3 y 1 + y 3 2 - 4 3 1 + y 3 2 dy

    = 4 3 y 1 + y 3 2 - 8 15 1 + y 5 2 + c     kembalikan y = x

    = 4 3 x 1 + x 3 2 - 8 15 1 + x 5 2 + c

    Keterangan :

    u = 2 y du=2dy

    dv = 1 + y 1 2 dx

    v=231+y32


Selain rumus integral parsial, masih ada integral parsial dengan cara tabulasi (Tanjalin):

Bentuk integral u dv dikerjakan dengan cara tabulasi adalah sebagai berikut :

Bagian u diturunkan, dan berhenti jika turunan ke n daru u adalah 0

Bagian dv diinetegral terus menerus tanpa menghasilkan konstanta.

Untuk lebih jelasnya perhatikan ilustrasi di bawah ini

contoh :

  1. x sin x dx =

    Jawab :

    Dengan cara biasa :

    Misal u = x du = dx

    dv = sin x dx v = - cos x

    x u sin x dx dv = x u ( - cos x ) v - ( - cos x ) v dx du

    = - x cos x + cos x dx

    = - x cos x + sin x + c


    Dengan cara Tanjalin :

    Integral Parsial

    = - x cos x + sin x + c


  2. Tentukan hasil dari 2 x 2 - 6 cos x + 2 dx

    Jawab :

    Cara pertama dengan cara biasa

    Misal u = 2 x 2 - 6

    du = 4 x dx

    dv = cos ( x + 2 ) dx

    v = sin ( x + 2 )

     

    misal U = 4 x

    dU = 4 dx

    dV = sin ( x + 2 )

    V = - cos ( x + 2 )

    ( 2 x 2 - 6 ) u cos x + 2 dx dv = 2 x 2 - 6 u sin ( x + 2 ) v - sin ( x + 2 ) v 4 x dx du

    = 2 x 2 - 6 sin x + 2 - 4 U sin x + 2 dx dV

    = 2 x 2 - 6 sin x + 2 - 4 U . [ - cos ( x + 2 ) ] V - - cos ( x + 2 ) V 4 dx dU

    = 2 x 2 - 6 sin x + 2 + 4 x cos x + 2 - 4 cos x + 2 dx

    = 2 x 2 - 6 sin x + 2 + 4 x cos x + 2 - 4 sin ( x + 2 ) + c

    = 2 x 2 - 10 sin x + 2 + 4 x cos x + 2 + c


    Cara kedua dengan cara tabulasi :

    2 x 2 - 6 cos x + 2 dx = 2 x 2 - 6 sin x + 2 + 4 x cos x + 2 - 4 sin x + 2 + c

    = 2 x 2 - 10 sin x + 2 + 4 x cos x + 2 + c

    Integral Parsial


Sebagai contoh :

1.

Tentukan hasil dari x sin 2 x dx dengan cara biasa dan cara Tanjalin!

Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan hasil dari 8 x cos 4 x - π dx dengan cara biasa dan cara tabulasi !

Lihat Penyelesaian
3.

Tentukan hasil dari 90 x 2 3 x - 2 dx dengan cara biasa dan cara tabulasi !

Lihat Penyelesaian
4.

Tentukan hasil dari

  1. x 2 sin x dx

  2. 4 x 3 cos 2 x dx  

   
  1. x 2 2 x - 3 dx

  2. x 3 x + 4 dx

Lihat Penyelesaian

5.

Tentukan hasil dari

  1. 0 π 3 x 2 sin x cos x dx

  2. 0 π 4 2 x sin 2 x dx

Lihat Penyelesaian
6.

Tentukan hasil dari sin x dx

Lihat Penyelesaian
7.

Tentukan hasil dari xcosx dx

Lihat Penyelesaian
8.

Tentukan hasil dari

  1. x 5 x + 4 dx

  2. 01x5x+4dx

Lihat Penyelesaian
9.

Tentukan hasil dari

  1. sin 2 x 2 sin x - 1 dx

  2. π2π2sin2x2sinx-1dx

Lihat Penyelesaian
10.

Tentukan hasil dari

  1. x 11 x 6 + 36 dx

  2. 02x11x6+36dx

Lihat Penyelesaian
11.

Tentukan hasil dari

  1. x+xx dx

  2. 04x+xxdx

Lihat Penyelesaian
12.

Tentukan hasil dari 1+2x3 dx !

Lihat Penyelesaian
13.

Tentukan hasil dari arc  sin x dx

Lihat Penyelesaian
14.

Tentukan hasil dari x arc cos x dx

Lihat Penyelesaian
15.

Tentukan hasil dari

  1. arc cos 2 x dx

  2. arc sec 1 2 x dx

  3. arc sin 1 - 4 x 2 dx

   
  1. arc csc 1 1 - 4 x 2 dx

  2. arc tan 1 - 4 x 2 2 x dx

  3. arc cot 2 x 1 - 4 x 2 dx

Lihat Penyelesaian


H. INTEGRAL SUBSTITUSI DAN PARSIAL

Di sini kita akan membandingkan hasil yang didapat untuk soal yang bisa dikerjakan dengan cara substitusi dan parsial.

Sebagai contoh :

1.

Tentukan hasil dari integral

a. sin 2 x dx  (dengan cara biasa/substitusi linier)

b. sin 2 x dx  (dengan cara parsial)

c. Bandingkan hasil jawaban a dan b.


Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan hasil dari integral

a. x 2 x + 3 dx  (dengan cara substitusi )

b. x 2 x + 3 dx  (dengan cara parsial)

c. Bandingkan hasil jawaban a dan b dengan - 1 3 x 2 x + 3 dx


Lihat Penyelesaian

I. PERBANDINGAN INTEGRAL SEDERHANA, SUBSTITUSI LINIER, SUBSTITUSI, DAN PARSIAL

Pada sub bab ini kita akan membedakan type-type soal integral bentuk perkalian fungsi dan penyelesaiannya.

Sebagai contoh :

1.

Tentukan hasil integral dari

a. x + 2 x 2 + 4 x + 5 3 dx

c. 2 x + 1 2 x + 1 dx

b. x 4 x x + 5 2 dx

d. x x 2 + 12 x + 36 8 dx

Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan hasil integral dari

a. sin 7 x cos x dx

c. x sin x 2 dx

b. cos 3 x sin 2 x dx

d. x cos 3 x dx

Lihat Penyelesaian

J. INTEGRAL FUNGSI HARGA MUTLAK

Definisi : x = x 2

Cara menghilangkan harga mutlak dengan menggunakan x = x , - x , x 0 x < 0

Cara mengintegral harga mutlak adalah dengan cara menghilangkan tanda mutlaknya.

Sebagai contoh :

1.

Tentukan hasil dari 1 5 x - 3 dx ?


Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan hasil dari 2 10 4 x 2 - 24 x + 36 dx ?


Lihat Penyelesaian
3.

Tentukan hasil integral dari - 2 10 x + 3 x - 1 dx ?


Lihat Penyelesaian
4.

Tentukan hasil integral dari - 10 10 x 2 - 7 x + 10 dx ?


Lihat Penyelesaian
5.

Tentukan hasil integral dari 019x4-12x3+4x2dx?


Lihat Penyelesaian

K. INTEGRAL FUNGSI GANJIL DAN FUNGSI GENAP

Definisi :

1. f x dikatakan fungsi ganjil apabila f - x = - f ( x )

2. f x dikatakan fungsi ganjil apabila f - x = f ( x )

Sebagai contoh :

1.

Periksa jenis-jenis fungsi di bawah ini

a. f x = sin x

b. f x = cos x

c. f x = sin x + cos x


Lihat Penyelesaian
2.

Periksa jenis-jenis fungsi di bawah ini

a. f x = 2 x 2 + 10

b. f x = x 3 - 11 x

c. f x = x 2 + 2 x + 1


Lihat Penyelesaian

Jika f ( x ) fungsi ganjil maka - a a f ( x ) dx = 0

Jika f ( x ) fungsi genap maka - a a f ( x ) dx = 2 0 a f ( x ) dx

3.

Tentukan hasil integral dari

a. - 8 8 x 2 x 4 + 3 2 dx

b. - π3π3 sin 3 x - tan 2 x dx

Lihat Penyelesaian
4.

Tunjukkan bahwa -55x4+3x2+4dx=205x4+3x2+4dx !


Lihat Penyelesaian
5.

Tentukan hasil dari integral - 7 7 x 7 + 3 x 5 + 2 x 3 + 6 x 2 + 10 x dx ?


Lihat Penyelesaian
6.

Tentukan hasil dari integral - π3π3 sin3x-35 cos 7x+ cos5xdx?


Lihat Penyelesaian