1. INTEGRAL SUBTITUSI

Pada materi di atas, kita melakukan pengintegralan dengan dx , bagaimana kalau faktor pengintegralan bukan x , misalnya u , dimana u adalah fungsi dari x ?

Perhatikan tiga ilustrasi contoh di bawah ini

Sebagai contoh :

1.

Tentukan hasil integral dari

a. x 4 dx !

b. x 4 d x !

c. x 4 d x 2 !


Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan hasil dari integral

a. sin x dx

b. sin x d sin x


Lihat Penyelesaian

Pengintegralan dengan substitusi bisa menggunakan permisalan variabel lain untuk membuat lebih sederhana, atau langsung dengan faktor integralnya.

Jika menggunakan subsitusi variabel yang lain, yang perlu diingat adalah variabel lama harus hilang diganti dengan variabel baru.


Sebagai contoh :

3.

Tentukan hasil dari x ( x 2 + 1 ) 2 dx !

Lihat Penyelesaian
4.

Tentukan hasil dari

a. sin 12 x cos x dx

b. sin 3 x cos 2 x dx

Lihat Penyelesaian
5.

Tentukan hasil dari

a. sin x sin x - sec 2 x d x

b. cos x cos x + csc 2 x d x

Lihat Penyelesaian
6.

Tentukan hasil dari 2 x + 1 x 2 + x + 10 3 dx !

Lihat Penyelesaian
7.

Tentukan hasil dari sec 4 x dx !


Lihat Penyelesaian
8.

Tentukan hasil dari x 3 sin 5 x 4 cos x 4 dx !


Lihat Penyelesaian
9.

Tentukan hasil dari - 2 2 ( x + 2 ) x 2 + 4 x + 13 dx !

Lihat Penyelesaian
10.

Tentukan hasil dari integral

a. 0 4 x x 2 + 2 dx

b. - 2017 - 2016 x + 2018 x + 2019 d x


Lihat Penyelesaian
11.

Tentukan hasil dari integral 0 π3 1 + sin x 5 cos x dx !


Lihat Penyelesaian
12.

Tentukan hasil dari integral π4 π3 tan 3 x sec 4 x dx !


Lihat Penyelesaian

Selain dengan cara substitusi di atas, masih ada substitusi yang sedikit memaksakan fungsi yang disubstitusi.


Sebagai contoh :

13.

Tentukan hasil dari integral

a. x 5 x 3 + 2 dx

b. 0 4 x 3 x 2 + 2 d x

c.   1 2 x 4 - x 5 d x


Lihat Penyelesaian
14.

Tentukan hasil dari integral x 11 2 x 4 - 1 dx !


Lihat Penyelesaian
15.

Tentukan hasil dari integral dx x 2 + 4 x - 1 + 4 x - 4 2 !


Lihat Penyelesaian
16.

Jika 2 3 x 5 + x 7 dx = 5 8 288 A , maka tentukan nilai dari A !


Lihat Penyelesaian