1. RUMUS INTEGRAL SUBSTITUSI LINEAR

Integral dengan substitusi linear adalah integral dengan variabel yang disubstitusi berbentuk fungsi linear yaitu ax + b dengan a 0 .

Contoh-contoh bentuk linier :

2 x + 3 , 10 x , - x 3 1 - 3 x , 1 4 x - 3 , 8 - 7 3 x , , dan seterusnya

Contoh-contoh bukan bentuk linier :

2 x 2 + 3   fungsi kuadrat

x - 10 fungsi bentuk akar

3 x + 2       fungsi pecahan , dan seterusnya

Pada sub bab sengaja penulis pisahkan dengan integral substitusi, dengan maksud pembaca lebih cepat dalam mengerjakan soal-soal integral.


Rumus substitusi linear identik dengan rumus integral dasar

Bandingkan dengan rumus integral dasar sebelah kanan

1. ( ax + b ) n dx = 1 a . 1 n + 1 ( ax + b ) n + 1 + c

2. a. sin ( ax + b ) dx = - 1 a cos ( ax + b ) + c

b. cos ( ax + b ) dx = 1 a sin ( ax + b ) + c

c. sec 2 ( ax + b ) dx = 1 a tan ( ax + b ) + c

d. cs c 2 ( ax + b ) dx = - 1 a cot ( ax + b ) + c

e. sec ( ax + b ) tan ( ax + b ) dx = 1 a sec ax + b + c

f. csc ( ax + b ) cot ( ax + b ) dx = - 1 a csc ( ax + b ) + c

x n dx = 1 n + 1 x n + 1 + c

sin x dx = - cos x + c

cos x dx = sin x + c

sec 2 x dx = tan x + c

cs c 2 x dx = - cot x + c

sec x tan x dx = sec x + c

csc x cot x dx = - csc x + c


Perbedaan antara substitusi linear dengan integral dasar yaitu pada integral substitusi linier hasilnya dikalikan dengan 1 a dimana a berasal dari turunan ( ax + b )



Sebagai contoh :

1.

Tentukan hasil integral dari

a. x 3 dx

b. ( 5 x + 1 ) 3 dx

Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan hasil integral dari

a. x 10 dx

b. ( 2 x - 3 ) 10 dx

Lihat Penyelesaian
3.

Tentukan hasil integral dari

a. x dx

b. 3 x + 1 dx

c. 164x-13dx

Lihat Penyelesaian
4.

Tentukan hasil dari integral

a. 1x2dx

b. 16x+52dx

Lihat Penyelesaian
5.

Tentukan hasil dari integral

a. cos 2 x dx

c. sin 3 x dx

b. cos13x dx

d. sin12x dx

Lihat Penyelesaian
6.

Tentukan hasil integral dari

a. sec 5 x tan 5 x dx

c. sec 2 10 x dx

b. csc14x cot14x dx

d. csc 2 18x dx

Lihat Penyelesaian
7.

Tentukan hasil integral dari

a. cos4x+3πdx

c. sin12x-π dx

b. cos π2-3x dx

d. sec 2 x +π2 tan 2 x +π2 dx

Lihat Penyelesaian
8.

Tentukan hasil integral dari

a. ( 2 x - 1 ) 18 x - 9 dx

b. 9 x 2 + 12 x + 4 3 0,75 x + 0,5 dx

Lihat Penyelesaian
9.

Tentukan hasil integral dari

a. 4 25 x 2 + 20 x + 4 dx

b. x + 1 x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1 dx

Lihat Penyelesaian
10.

Tentukan hasil dari integral   dx C 0 100 + x C 1 100 + x 2 C 2 100 + x 3 C 3 100 + + x 99 C 99 100 + x 100 C 100 100  ?

Lihat Penyelesaian