A. PENGERTIAN INTEGRAL

Integral dari fungsi f ( x ) dengan variabel x ditulis dalam bentuk f x dx disebut integral tak tentu.


Secara umum dapat kita tulis

f x dx = F x + c



Dimana F ( x ) adalah anti turunan dari f ( x ) atau bisa ditulis F ' x = f ( x ) , dan c adalah konstanta pengintegralan.

Contoh : F x = x 2 + 7 x - 3 , atau

F x = x 2 + 7 x + 100 , atau

F x = x 2 + 7 x + 10000

maka f x = F ' ( x )

= 2 x + 7

Jadi ( 2 x + 7 ) dx = x 2 + 7 x + c           f x dx = F x + c



Sebagai contoh :

1.

Perhatikan tabel untuk fungsi dan turunannya di bawah ini, untuk c sebuah konstanta

Tentukan hasil dari integral dari

a. 2 dx

c. sin x dx

b. 6 x dx

d. 3 x dx

Lihat Penyelesaian
2.

Turunan pertama sebuah kurva adalah y' = 2 x + 7 , dan kurvanya melalui ( 1 , 5 ) , tentukan persamaan kurvanya ?

Lihat Penyelesaian
3.

Diketahui f ' x = 3 x 2 , f 1 = 2 , dan f 2 = a , maka tentukan nilai dari a ?

Lihat Penyelesaian
4.

Diketahui f '' x = 2 , f ' 1 = f 1 = 5 , maka tentukan f ( x ) ?

Lihat Penyelesaian
5.

Diketahui y'' = 36 x - 10 , dan kurvanya melalui ( 1 , 2 ) , ( 2 , 33 ) , dan ( 10 , m ) , maka tentukan nilai m yang memenuhi ?

Lihat Penyelesaian