1. TEKNIK MENCARI NILAI TIGONOMETRI SUDUT ISTIMEWA DI LUAR SUDUT LANCIP

Jika diketahui nilai trigonometri untuk sudut lancip , maka untuk mencari nilai trigonometri di luar sudut lancip kita gunakan cara-cara sebagai berikut :

1. Untuk sudut di luar interval 0 ° < α < 360 ° boleh di tambah atau dikurangi 360 ° atau kelipatannya.

Contoh : sin 900 ° = sin 900 ° - 2 × 360 ° = sin 180 °

sin ( - 330 ) ° = sin - 330 ° + 360 ° = sin 30 °

2. Gunakan sudut berelasi ( 180 ° ± α ) dan ( 360 ° - α ) sebab tidak akan mengubah nama trigonometrinya

  • Untuk sudut di kuadran II gunakan 180 ° - α

  • Untuk sudut di kuadran III gunakan 180 ° + α

  • Untuk sudut di kuadran IV gunakan 360 ° - α

Contoh : sin 135 ° = sin 180 ° - 45 ° = sin 45 °

Jadi s i n u s akan tetap menjadi s i n u s

3. Untuk menentukan hasilnya positif atau negatif , gunakan nilai trigonometri di berbagai kuadran.

Contoh : sin 240 ° = - sin 60 ° ( 240 = 180 + 60 dan 240 di kuadran III, nilai sin negatif)

= - 1 2 3

Contoh : tan 1290 ° = tan 210 ° 210 = 1290 – 3(360)

= tan 30 ( 210 = 180 + 30 dan 210 di kuadran III, nilai tan positif)

= 1 3 3

Dalam hal ini pembaca diharapkan memahami ( hafal ) nilai trigonometri untuk sudut lancip


Perhatikan contoh di bawah ini :

  1. Tentukan nilai eksak dari

a. tan 150 ° b. cos 240 °

Jawab :

  1. tan 150 °

sudut 150 ° terletak di kuadran II , maka tan 150 ° bernilai negative

sudut 150 ° = 180 ° - 30 °

Jadi tan 150 ° = - tan 30 °

= - 1 3 3

  1. cos 240 °

sudut 240 ° terletak di kuadran III , maka cos 240 °   bernilai negative

sudut 240 ° = 180 ° + 60 °

Jadi cos 240 ° = - cos 60 °

= - 1 2


  1. Tentukan nilai eksak dari

a. sin 7 6 π b. tan 11 6 π

Jawab :

  1. sin 7 6 π = sin 7 6 × 180 °  

    = sin 210 °       210 ° = 180 ° + 30 °

    = - sin 30 °   bernilai negative sebab 210 ° di kuadran 3

    = - 1 2


  1. tan 11 6 π = tan 11 6 × 180 °

    = tan 330 °     330 ° = 360 ° - 30 °

    = - sin 30 °   bernilai negative sebab 330 ° di kuadran 4

    = - 1 3 3


  1. Tentukan nilai eksak dari

a. sin - 420 ° b. cos 2100 °

Jawab :

  1. sin - 420 °

      sin - 420 ° = sin - 420 ° + 2 × 360 °

    = sin 300 °   kuadran IV , nilai sinus negative

    = - sin 60 °      300 ° = 360 ° - 60 °

    = - 1 2 3


  1. cos 2100 °

    cos 2100 ° = cos 2100 ° - 5 × 360 °

    = cos 300 °   kuadran IV , nilai cosinus positif

    = cos 60 °     300 ° = 360 ° - 60 °

    = 1 2


  1. Tentukan nilai eksak dari

a. sin 270 ° b. cos 180 °

Jawab :

  1. sin 270 °

    Untuk sudut 270 °

    Jika menggunakan 180 ° + 90 ° dianggap di kuadran 3

    Jika menggunakan 360 ° - 90 ° dianggap di kuadran 4

    sin 270 ° = sin 180 ° + 90 °

    = - sin 90 °   tanda minus karena di kuadran 3 sinus negative

    = - 1

    sin 270 ° = sin 360 ° + 90 °

    = - sin 90 °   tanda minus karena di kuadran 4 sinus negative

    = - 1


  1. cos 180 °

    Untuk sudut 180 °

    Jika menggunakan 180 ° - 0 ° dianggap di kuadran 2

    Jika menggunakan 180 ° + 0 ° dianggap di kuadran 3

    cos 180 ° = cos 180 ° - 0 °

    = - cos 0 °   tanda minus karena di kuadran 2 cosinus negative

    = - 1


    cos 180 ° = cos 180 ° + 0 °

    = - cos 0 °   tanda minus karena di kuadran 3 cosinus negative

    = - 1



Sebagai contoh :

1.

Diketahui sin 12 ° = a , cos 12 ° = b maka tentukan nilai dari

a. sin 168 ° c. sin 192 ° e. sin 348 °
b. cos 168 ° d. cos 192 ° f. cos 348 °
Lihat Penyelesaian

2.

Tentukan nilai eksak dari

a. sin 240 ° c. tan 2 π 3 e. csc 270 °
b. cos 300 ° d. cot 225 ° f. sec 7 6 π
Lihat Penyelesaian

3.

Tentukan nilai eksak dari

a. sin 480 ° c. tan 16 π 3 e. csc 510 °
b. cos 3930 ° d. cot 1200 ° f. sec 41 6 π
Lihat Penyelesaian

4.

Tentukan nilai eksak dari :

a. sin ( - 120 ° ) c. tan ( - 14 π 3 ) e. csc ( - 36510 ° )
b. cos ( - 1230 ° ) d. cot ( - 900 ° ) f. sec ( - 38 6 π )
Lihat Penyelesaian

5.

Tentukan hasil dari :

  1. 3 sin 120 ° + 4 sin 240 ° + 5 sin 300 °

  2. 2 cos 150 ° + 4 cos 210 ° + 6 cos 330 °

  3. 3 tan 120 ° + 6 tan 150 ° + 9 tan 210 ° + 12 tan 240 ° + 15 tan 300 °

Lihat Penyelesaian

6.

Tentukan hasil dari 2 sin 240 °   -   tan 300 °   + 2 cos 120 ° 2 sin 180 ° + cos 0 ° - sin 300 ° !

Lihat Penyelesaian

7.

Diketahui sin 37 ° = 0,6 (hasil pembulatan), tentukan nilai dari

a. sin 233 ° b. cos 143 ° c. tan 323 °
Lihat Penyelesaian

8.

Diketahui cos 72 ° = 1 4 ( 5 - 1 ) , tentukan nilai dari

a. sin 18 ° dan tan 18 ° c. cos 288 °
b. sin 162 ° d. tan 198 °
Lihat Penyelesaian

9.

Diketahui sin 15 ° = 6 - 2 4 , maka

a. dengan bantuan segitiga siku-siku tentukan nilai dari cos   15 °
b. Tentukan nilai dari sin 345 ° + cos 165 ° sin 195 ° + cos 345 °
Lihat Penyelesaian

10.

Diketahui cos 35 ° = m 2 - 9 m 2 + 9 dengan m 2 > 9 , maka

a. Denganbantuan segitiga siku-siku tentukan tan 35 ° dan sin 35 °
b. Tentukan nilai dari tan 215 ° sin 145 ° + tan 325 ° sin 215 °
Lihat Penyelesaian