1. NILAI TRIGONOMETRI DIBERBAGAI KUADRAN

Dalam perkembangannya fungsi trigonometri seperti sinus, cosinus , dan tangen tidak hanya membahas sudut yang lancip saja , bahkan bukan hanya dalam satu putaran saja . Contoh penggunaannya di bidang fisika adalah yang berkaitan dengan gerak rotasi dan masalah gelombang .

Untuk satu putaran penuh ( sampai 360 ° ), dibagi menjadi 4 kuadran yaitu :

  • Kuadran pertama ( I ) : 0 ° < α < 90 °

  • Kuadran kedua ( I I ) : 90 ° < α < 180 °

  • Kuadran ketiga ( I I I ) : 180 ° < α < 270 °

  • Kuadran keempat ( I V ) : 270 ° < α < 360 °

Untuk   α > 360 ° maka penghitungan kuadrannya sama dengan

kuadran dari α - k × 360 ° , untuk sebuah bilangan asli k

contoh : 880 ° = 880 ° - 2 × 360 ° = 160 ° kuadran II

Untuk α < 0 ° maka penghitungan kuadrannya sama dengan

kuadran dari α + k × 360 ° , untuk sebuah bilangan asli k

contoh : - 150 ° = - 150 ° + 1 × 360 ° = 210 ° kuadran III

Untuk α tepat bernilai 0 ° , 90 ° , 180 ° , 270 ° , atau 360 ° tidak terletak di kuadran manapun.

Kuadran pertama

sin α = y r > 0 p o s i t i f

cos α = x r > 0   p o s i t i f

tan α = y x > 0 p o s i t i f

Trigonometri

Kuadran kedua

sin α = y r > 0 p o s i t i f

cos α = - x r < 0   n e g a t i f

tan α = y - x < 0 n e g a t i f

Trigonometri

Kuadran ketiga

sin α = - y r > 0 n e g a t i f

cos α = - x r > 0   n e g a t i f

tan α = - y - x > 0 p o s i t i f

Trigonometri

Kuadran keempat

sin α = - y r < 0 n e g a t i f

cos α = x r > 0   p o s i t i f

tan α = - y x < 0 n e g a t i f

Trigonometri


Secara umum dapat disimpulkan bahwa :


Trigonometri

Sebagai contoh :

100 ° adalah sudut di kuadran II atau bisa kita sebut sudut tumpul, maka

sin 100 ° = + csc 100 ° = + cos 100 ° = - sec 100 ° = - tan 100 ° = - cot 100 ° = -


Perhatikan contoh di bawah ini :

  1. Diketahui sin A = 3 5 dan A sudut tumpul, maka tentukan nilai dari tan A + cos A !

    Jawab :

    Diketahui sin A = 3 5 dan A sudut tumpul, untuk mencari nilai trigonometri lain kita butuh segitiga siku-siku bantuan :

    Karena A sudut tumpul, maka nilai dari c o s i n u s dan t a n g e n adalah negative

    tan A + cos A = - 3 4 + - 4 5

    = - 3 4 - 4 5

    = - 15 - 16 20

    = - 31 20

    Trigonometri


  1. Diketahui tan θ = - 1,875 dan π < θ < 2 π , maka tentukan nilai dari sin θ + cos θ !

    Jawab :

    Diketahui tan θ = - 1,875 dan π < θ < 2 π

    Interval nilai θ berada di kuadran III dan IV, karena nilai tangen negatif , maka θ berada di kuadran IV

    tan θ = - 1,875 = - 15 8 pada segitiga siku-siku bantuan panjang sisinya semuanya dianggap positif.

    sin θ + cos θ = - 15 17 + 8 17

    = - 7 17

    Trigonometri

  1. Diketahui sin A = - 24 25 , cos B = 5 13 , dimana 90 ° < A < 270 ° dan 180 ° < B < 360 ° , maka tentukan nilai dari sin A   +   sin B cos A   +   cos B !

    Jawab :

    Karena ada dua sudut berbeda A , dan B , maka ada dua segitiga siku-siku bantuan.

    sin A = - 24 25 dan 90 ° < A < 270 ° A di kuadran II atau III

    Karena sinus bernilai negative, maka A di kuadran III

    cos B = 5 13 dan 180 ° < B < 360 ° B di kuadran III atau IV

    Karena cosinus bernilai positif , maka B berada di kuadran IV

    Trigonometri


    sin A   +   sin B cos A   +   cos B = - 24 25 + - 12 13 - 7 25 + 5 13 × 325 325

    = - 312 - 300 - 91 + 125

    = - 612 34

    = - 18



Sebagai contoh :

1.

Tentukan letak kuadran dari masing-masing sudut di bawah ini

a. 222 ° c. - 234 °
b. 2222 ° d. - 2345 °
Lihat Penyelesaian
2.

Buatlah table untuk menentukan bernilai positif atau negative dari semua nilai trigonometri untuk sudut 50 ° , 125 ° , 250 ° , 280 ° , 1000 ° , dan - 1000 ° !

Lihat Penyelesaian
3.

Tentukan bernilai negative atau positif , nilai dari fungsi s i n u s , c o s i n u s , dan t a n g e n untuk sudut-sudut yang digambarkan di bawah ini !

Trigonometri

Lihat Penyelesaian

4.

Diketahui sinA=817 dan A sudut tumpul, tentukan cosA   dan tanA !

Lihat Penyelesaian
5.

Jika sin A = 3 10 10 dan A sudut tumpul, maka tentukan nilai dari c o s 2 A - cot A   !

Lihat Penyelesaian
6.

Diketahui tan M = 2 , 180 ° < M < 270 ° . Tentukan nilai dari sin M + cos M !

Lihat Penyelesaian
7.

Diketahui cot β =   - 40 9 dan 180 ° < β < 360 ° . Tentukan cos β - sin β !

Lihat Penyelesaian
8.

Diketahui cos θ = 2 p 1 + p 2 , dengan 0 < p < 1 dan 180 ° < θ < 360 ° . Tentukan nilai dari

a. sin θ b. tan θ C. csc θ + cot θ
Lihat Penyelesaian
9.

Diketahui sin α = 1 3 5 dan sin β = 1 4 7 dengan α sudut lancip dan β sudut tumpul, maka tentukan nilai dari cos α - cos β !

Lihat Penyelesaian
10.

Diketahui tan A = - 1 6 13 dan tan B = 2 5 6 , dengan 0 < A < π dan π < B < 2 π . Tentukan nilai dari sin 2 A   -     sin 2 B cos A   +   cos B !

Lihat Penyelesaian