1. NILAI TRIGONOMETRI SUDUT ISTIMEWA

Tabel nilai trigonometri sudut istimewa :

Trigonometri

Perhatikan beberapa bukti di bawah ini :

1 . Tentukan semua nilai trigonometri untuk sudut 30 o dan 60 o !

Jawab :

Untuk membuktikan nilai trigonometri untuk sudut 30 o dan 60 o ikuti langkah-langkah ini

  • Buat segitiga sama sisi yang panjang sisinya 2 satuan

Trigonometri

Pada segitiga sama sisi besar ketiga sudutnya adalah 60 °

  • Buat garis tinggi dari salah satu titik sudutnya

Trigonometri

Pada segitiga sama sisi : garis tinggi, garis berat, dan garis bagi sudut adalah garis yang sama . Sehingga garis tingginya akan membagi sisi di depannya sama besar dan membagi sudut di titik sudutnya sama besar. Dengan rumus phytagoras didapat panjang garis tingginya adalah 3

  • Dengan melihat salah satu segitiga siku-siku didapat

Trigonometri

sin 30 ° = 1 2

cos 30 ° = 3 2

tan 30 ° = 1 3 = 1 3 3    

sin 60 ° = 3 2

cos 60 ° = 1 2

tan 60 ° = 3 1 = 3

2 . Tentukan hasil dari

a . sin 60 ° + cos 30 ° - tan 60 °          b. tan 30 ° sin 45 ° + cos 45 °  

Jawab :

a . sin 60 ° + cos 30 ° - tan 60 ° = 1 2 3 + 1 2 3 - 3

= 0

b . tan 30 ° sin 45 ° + cos 45 ° = 1 3 3 1 2 2 + 1 2 2

= 1 3 3 2

= 1 3 6  

3 . Sederhanakan dan rasionalkan bentuk-bentuk di bawah ini

a . sin 30 °   +   cos 30 ° sin 60   -   cos 60 °          b. tan 45 ° - tan 30 ° sin 90 ° + tan 30 °

Jawab :

a . sin 30 °   +   cos 30 ° sin 60   -   cos 60 ° = 1 2   +   1 2 3 1 2 3   -   1 2

= 1 2 + 1 2 3 1 2 3 - 1 2 × 2 2  

= 1 + 3 3 - 1 × 3 + 1 3 + 1

= 3 + 1 + 3 + 3 3 - 1

= 2 + 3

b . tan 45 °   -   tan 30 ° sin 90 °   +   tan 30 ° = 1   -   1 3 3 1   +   1 3 3

= 1   -   1 3 3 1   +   1 3 3 × 3 3

= 3   -   3 3   +   3 × 3 - 3 3 - 3

= 9 - 6 3 + 3 9 - 3

= 2 - 3



Sebagai contoh :

1.

Tunjukkan secara geometri bahwa sin 15 ° = 1 4 6 - 2 !

Lihat Penyelesaian

2.

Tunjukkan cos 72 ° = 5 - 1 4 secara geometri !

Lihat Penyelesaian

3.

Tentukan bentuk sederhana dari cos 60 ° cos 30 ° + sin 60 ° sin 30 ° sin 60 ° + cos 30 ° !

Lihat Penyelesaian

4.

Tunjukkan bahwa :

a. sin 2 30 ° + cos 2 30 ° = 1 c. 4 sin 75 ° cos 75 ° = 1
b . sin 2 15 ° + cos 2 15 ° = 1 d. cos 2 60 ° - sin 2 60 ° = - 1 2
Lihat Penyelesaian

5.

Tunjukkan bahwa

a. tan 45 ° + tan 30 ° tan 45 ° - tan 30 ° = 2 + 3 b. tan 60 ° - cos 0 ° sin 90 ° + tan 60 ° = 2 - 3
Lihat Penyelesaian

6.

Sederhanakan bentuk-bentuk di bawah ini

a. sin π3    +   cos 0 cos π 3   -  cos π 6 b. sec π 3 + sec π 6 - sec 0
Lihat Penyelesaian

7.

Tentukan hasil dari sin 1 3 π cos 1 6 π + cos 1 3 π sin 1 6 π   !

Lihat Penyelesaian

8.

Tunjukkan bahwa

a. cos 2 1 6 π - sin 2 1 6 π sin 1 6 π cos 1 6 π = 2 3 3 b. cos 2 1 4 π   +   sin 2 1 4 π sin 1 3 π cos 1 3 π = 4 3 3
Lihat Penyelesaian

9.

Tunjukkan bahwa

a. tan 1 4 π - tan 1 6 π tan 1 4 π + tan 1 6 π = 2 - 3 b. tan 5 12 π   -   tan 1 12 π tan 1 4 π   +   tan 5 12 π tan 1 12 π = 3
Lihat Penyelesaian

10.

Sederhanakan dan rasionalkan bentuk csc   π 2   +   csc   π 3   +   csc π 4 cot π 4   +  cot π 3   +   cot π 6 !

Lihat Penyelesaian