1. PENGERTIAN TRIGONOMETRI

Trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang berhubungan dengan sudut-sudut segitiga dan fungsi-fungsi seperti sinus, cosinus , dan tangen .

Trigonometri berasal dari kata trigonom yang artinya tiga sudut dan metro yang artinya mengukur .

Pada segitiga siku-siku berlaku perbandingan trigonometri :

Trigonometri

sin α = y r d e m i       csc α = r y m i d e         tan α = y x d e s a

cos α = x r s a m i       sec α = r x m i s a         cot α = x y s a d e

Ingat : nilai perbandingan trigonometri seperti ini hanya berlaku untuk segitiga siku-siku.

Hubungan radian dan derajat

π   r a d = 180 ° 1 ° = π 180 rad

Sudut lancip : adalah sudut yang besarnya kurang dari 90 ° , di mana semua nilai trigonometri bernilai positif.


Perhatikan contoh di bawah ini :

  1. Nyatakan sudut-sudut di bawah ini dalam derajat

    a. π 4

    b . 2 3 π c. 11 6 π d. 13 5 π

Jawab :

a . π 4 = 180 ° 4 = 45 °        

b . 2 3 π = 2 3 × 180 ° = 120 °  

c . 11 6 π = 11 6 × 180 ° = 330 °      

d . 13 5 π = 13 5 × 180 ° = 468 °


2. Nyatakan sudut-sudut di bawah ini dalam radian

a. 60 ° b . 240 ° c . 315 ° d. 150 °

Jawab :

a . 60 ° = 60 × π 180 = 1 3 π

b . 240 ° = 240 × π 180 = 4 3 π      

c . 315 ° = 315 × π 180 = 7 4 π

d . 150 ° = 150 × π 180 = 5 6 π


3 . Segitiga ABC siku-siku di B, jika panjang sisi AB = 4, dan BC = 3 tentukan semua nilai trigonometri untuk sudut A !

Jawab :

Trigonometri

sin A = d e p a n m i r i n g = 3 5

cos A = s a m p i n g m i r i n g = 4 5

tan A = d e p a n s a m p i n g = 3 4

csc A = m i r i n g d e p a n = 5 3

sec  A = m i r i n g s a m p i n g = 5 4

cot A = s a m p i n g d e p a n = 4 3

Sisi miring ( A C ) dicari terlebih dahulu dengan rumus pytagoras

A C = 3 2 + 4 2  

= 25

= 5


4. Diketahui sin θ = 0,6 dan θ sudut lancip, tentukan nilai dari cos θ + cot θ     !

Jawab :

sin θ = 0,6 sin θ = 3 5 = d e p a n m i r i n g

Untuk mencari nilai trigonometri yang lain kita gunakan segitiga siku-siku bantuan

Samping = 5 2 - 3 2 = 4

Trigonometri

cos θ = s a m p i n g m i r i n g cos θ = 4 5

cot θ = s a m p i n g d e p a n cot θ = 4 3

Jadi : cos θ + cot θ =   4 5 + 4 3    

= 32 15


5. Diketahui segitiga A B C dengan panjang sisi A B = 14 , A C = 13 , dan B C = 15 , maka tentukan nilai dari sin A - sin B !

Jawab :

Segitiga A B C dengan panjang sisi berturut-turut 15 , 14 , dan 13 bukan merupakan segitiga siku-siku, karena tidak berlaku triple Pythagoras :

15 2 14 2 + 13 2

Karena nilai trigonometri untuk sinus merupakan perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku , maka kita bagi segitiga A B C menjadi dua buah segitiga siku-siku :

Perhatikan gambar segitiga A B C dibawah ini :

A D C siku-siku di D dengan tinggi segitiga t , berlaku t 2 = 13 2 - x 2

B D C siku-siku di D dengan tinggi segitiga t , berlaku t 2 = 15 2 - 14 - x 2

t 2 = t 2

13 2 - x 2 = 15 2 - 14 - x 2

169 - x 2 = 225 - 196 - 28 x + x 2

169 = 225 - 196 + 28 x

140 = 28 x

x = 5

t = 13 2 - x 2  

= 169 - 25

= 12

Trigonometri

Nilai dari sin A - sin B = t 13 - t 15

= 12 13 - 12 15

= 24 195

= 8 65



Sebagai contoh :

1.
Trigonometri

Pada gambar di atas adalah tiga buah segitiga siku-siku, tentukan

a. sin α c. sec β e. cos γ
b. cot α d. tan β f. csc γ
Lihat Penyelesaian
2.

Pada gambar di bawah ini, tentukan

  1. sin 35 °

  2. sec 35 °

  3. tan 55 °

  4. cos 55 °

Trigonometri

Lihat Penyelesaian

3.

Pada gambar di bawah ini adalah segitiga sama kaki A B C , tentukan nilai dari

  1. sin A

  2. cos A

  3. tan A

  4. sec A

Trigonometri

Lihat Penyelesaian

4.

Diketahui cos θ = 24 25 dan θ merupakan sudut lancip, tentukan nilai dari cot θ + csc θ !

Lihat Penyelesaian
5.

Diketahui sin A = 2 5 5   , A sudut lancip. Tentukan tan A + sec A !

Lihat Penyelesaian
6.

Diketahui sin α = 0,28 , dan tan β = 2,4 . Jika α dan β adalah sudut lancip , maka tentukan nilai dari cos α + cos β !

Lihat Penyelesaian
7.

Diketahui tan 12 ° = m , maka tentukan nilai dari

a. sin 12 ° cos 12 ° b. cos 2 78 ° - sin 2 78 °
Lihat Penyelesaian
8.

Diketahui cos 33 ° = 4 m m 2 + 4 , maka tentukan nilai dari

a. sin 33 ° b. tan 67 ° C. cot 33 ° + sec 67 °
Lihat Penyelesaian
9.

Diketahui segitiga A B C dengan panjang rusuk A B = 21 , B C = 17 , dan A C = 10 , tentukan nilai dari sin A + sec B   !

Lihat Penyelesaian
10.

Diketahui kubus A B C D E F G H , tentukan nilai dari

  1. sin C A G

  2. cos A B H

  3. tan C A F

Trigonometri

Lihat Penyelesaian