A. PENGERTIAN LOGARITMA

Bentuk logaritma adalah logb=ca, dengan a,b>0 dan a1

dimana a adalah basis, b numerus, dan c adalah hasil.

Hubungan logaritma dan eksponen ab=c logc=ba


Penulisan logaritma dengan basis tertentu :

1.

Penulisan logaritma dari x dengan basis 10 bisa ditulis dalam bentuk

log x 10 atau log10x atau logx saja.

2.

Penulisan logaritma dari x dengan basis e , dimana e adalah natural number bisa ditulis dalam bentuk

log x e atau logex atau lnx saja.       ln singkatan dari logaritma naturalis

3.

Penulisan logaritma dari x dengan basis selain 10 dan e, maka basisnya harus ditulis.

Contoh : logx2 atau log2x , logx3 atau log3x, logx5 atau log5x, dan seterusnya.



Sebagai contoh :

1.

Diantara bentuk logaritma di bawah ini mana yang terdefinisi

a. log ( - 1 ) - 3

c. log 20 - 4

e. log 10 0,2

b. log 3 - 1 2

d. log 5 1

f. log 8 - 2 2 - 3

Lihat Penyelesaian
2.

Ubah dalam bentuk logaritma untuk soal-soal di bawah ini

a. 10 3 = 1000

c. e 3 = m

e. 5 4 = 625

b. 10 - 2 = 1 100

d. n = e 2

f. 2 - 6 = 1 64

Lihat Penyelesaian
3.

Ubah bentuk-bentuk logaritma di bawah ini dalam bentuk eksponen

a. log6=0,776

c. ln20=n

b. log100=m5

d. log32=52

Lihat Penyelesaian

B.SIFAT-SIFAT LOGARITMA

i.   log a n = n a       dan log 1 = 0 a       Untuk a>0 dan a1



Sebagai contoh :

1.

Tentukan hasil dari

a. log 3 5 3

c. log 2 2

e. log 125 5

b. log 81 3

d. log 32 2

f. log 1 5

Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan hasil dari

a. log 10 7

c. log 1000000

e. ln e 3

b. log 1000

d. ln e

f. ln e 20

Lihat Penyelesaian
3.

Tentukan hasil dari

a. log 1 100

c. log 0,2 5

e. ln 1 e

b. log 1 9 3

d. log 0,25 2

f. log 2 12

Lihat Penyelesaian
4.

Tentukan hasil dari

a. log 100 10

c. log 1 125 5 5

e. ln e 2 3

b. log 27 3 3

d. log 8 5 2

f. log 1 6 36 3 6

Lihat Penyelesaian
5.

Tentukan hasil dari

a. log 10 + log 0,2 5 - log 1 36 6 6

b. log 1 100 100 3 - log 1 27 3 3 + ln 1 e

c. log 1000 10 - log 0,5 2 + ln e 10 e .

d. log 100 + log 343 7 7 - log 4096 2

Lihat Penyelesaian


ii.   log a n a m = m n       untuk a > 0 dan a 1




Sebagai contoh :

1.

Tentukan hasil dari

a. log 27 81

c. log 625 125

e. log 343 49

b. log 8 4

d. log 100000 100

f. log 6 1296

Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan hasil dari

a. log 0,25 8

c. log 2187 19

e. log 1 27 9 3 9 3

b. log 0,008 25

d. log 1 243 9 3

f. log 8 2 2 2

Lihat Penyelesaian
3.

Tentukan Hasil dari

a. log a 5 a a

c. log m m 1 m

b. log x 3 1x2

d. log 1 k 2 k k 10

Lihat Penyelesaian


iii.   log b m = m n log b a a n     untuk a , b > 0 dan a 1



Sebagai contoh :

1.

a. Jika log b 2 a 3 = 12 maka tentukan log b 3 a 2 ?

b. Jika log 1 y x x = 20 maka tentukan log y 5 x ?

Lihat Penyelesaian
2.

Nyatakan dalam bentuk log b a , dengan a dan b bilangan asli

a. 2   log 5 3

c. 3 4 log 4

b. 1 2 log 3 4

d. 3 2 log 7 3

Lihat Penyelesaian
3.

Nyatakan dalam bentuk log b a , dengan a dan b bilangan asli

a. log 5 3

c. log 64 25

b. log 2 2 6 5 3

d. log 729 32

Lihat Penyelesaian
4.

Diketahui log 3 = m 2 , nyatakan bentuk logaritma di bawah dalam m

a. log 27 4

b. log 3 0,5

c. log 1 81 2 2

Lihat Penyelesaian


iv.   log b + a log c = a log bc a       dengan a , b , c > 0 dan a 1



Sebagai contoh :

1.

Tentukan hasil dari

a. log 2 + log 5

c. log 125 + log 8

b. log 45 + log 0,8 6 6

d. log 50 5 + log 2,5 5

Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan hasil dari

a. 2   log 54 + log 0,75 3 3

b. 2   log 75 3 + 3   log 15 3 + 7 log 0,2

Lihat Penyelesaian
3.

Diketahui log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477 maka tentukan

a. log 12

b. log 18

c. log 3072

Lihat Penyelesaian
4.

Jika log m = 100 maka tentukan nilai dari

a. log 100 m

b. log 1 10 m

c. log 1000 m 2

Lihat Penyelesaian


v.   log b - a log c = a log b c a       untuk a , b , c > 0 dan a 1



Sebagai contoh :

1.

Tentukan hasil dari

a. log 1,2 - log 12

c. 2   log 75 - log 9 5 5

b. log 200 5 - log 8 5

d. 2   log 54 3 - log 4 3

Lihat Penyelesaian
2.

Diketahui log x = a , log y = b maka tentukan

a. log x y 3

b. log x 2 y y

c. log x 2 y y x

Lihat Penyelesaian
3.

Diketahui log 12,34 = m , maka tentukan nilai dari

a. log 1,234

b. log 0,001234

Lihat Penyelesaian
4.

Diketahui log 7 = a , nyatakan dalam a untuk

a. log 0,07

b. log 10 49

c. log 0,343

Lihat Penyelesaian


vi.   log b = log b t log t a a (basis t, artinya terserah kita asalkan t > 0 dan t 1 )



Sebagai contoh :

1.

Tentukan hasil dari

a. log 125 25

b. log 1 729 3 3 3

Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan hasil dari

a.   log 8 9 × log 1 3 25 × log 125 × log 100 32

b.   log 5     log 9 25 5 27

Lihat Penyelesaian
3.

Jika log 2 = m , nyatakan bentuk logaritma di bawah ini dalam m

a. log 5 2

b. log 40 20

Lihat Penyelesaian
4.

Diketahui log x 2 = a , log 2 y = b maka tentukan

a. log y 2 x

b. log y x xy

Lihat Penyelesaian
5.

Diketahui log 2 = m dan log 3 = n , nyatakan dalam m dan n untuk

a. log 200 3

b. log 0,6 24

c. log 1,5 0,3

Lihat Penyelesaian
6.

Diketahui log 3 = m 2 dan log 5 = n 3 , maka tentukan

a. log 6

b. log 0,16 0,6

Lihat Penyelesaian


vii.   log b = 1 log a b a       untuk a , b > 0 dan a 0 dan b 0



Sebagai contoh :

1.

Tentukan hasil dari

a. 1 log 5 2 - 1 log 5 50

b. 2 log 6 72 - 1 log 6 4

c. 4 log 2 + 2 log 2 1 100

Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan hasil dari

a. log 15 3 log 10 2 - log 2 log 3 5 + 1 log 10 50

b. 1 log 30 10 + 1 log 30 6 + 1 log 30 15

Lihat Penyelesaian


viii.   log b × log c = b a log c a       untuk a , b , c > 0 , a 1 dan b 1



Sebagai contoh :

1.

Tentukan hasil dari

a. log 3 × log 8 3 2

b. log 25 3 × log 81 5

Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan hasil dari

a. log 81 × log 6 9 2 - log 7 2 log 7 9

b. log 5 6 × log 2 7 + log 3 7 × log 5 6 - log 11 7 × log 5 11

Lihat Penyelesaian
3.

Tentukan hasil dari

a. log 3 2 log 10 5 log 5 3 log 2

b. log 25 3 × log 81 3 343 × log 49 15

Lihat Penyelesaian


ix.   a log b a = b       untuk a , b > 0 dan a 1



Sebagai contoh :

1.

Tentukan hasil dari

a. 5 log 2 5

d. 10 log 7

g. 3 log 5 6 2 log 5 6

b. 25 log 2 5

e. 100 log 7

h. 5 log 2 - log 54 3 3

c. 125 log 10 25

f. 1000 log 2 100

i. 10 log 2 + log 3 + log 4

Lihat Penyelesaian

C. PERSAMAAN LOGARITMA SEDERHANA

1. Jika log f ( x ) = log g ( x ) a a maka f x = g ( x ) dengan syarat f x , g x > 0

2. Untuk bentuk persamaan lain, setiap jawaban (nilai x ) ha rus kita cek ke basis dan numer us yang memuat variabel ( x ) .

Misalnya : log x + 2 + log x - 2 = 5 log 2

Secara hitungan aljabar didapat jawabannya x = 6 atau x = - 6

Kedua jawa ban ini harus kita cek ke numer us yang memuat variabel x

Nilai x

x + 2

x - 2

keterangan

- 6

6

- 4 (negatif)

8

- 8 (negatif)

6

x = - 6 bukan jawaban

x = 6 jawaban



Sebagai contoh :

1.

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan

a. log x 2 = 1

b. 2logx=1

Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan

a. log(2x-5)=1+log (25-x)33

b. logx+2+ log2x-1=2 log5

Lihat Penyelesaian
3.

Tentukan nilai x jika

a. 2x+1=3x-2

b. 25x=8x+2

Lihat Penyelesaian