K. OPERASI BARIS dan KOLOM ELEMENTER (OBE & OKE)

Operasi baris elementer (OBE) adalah operasi yang dilakukan terhadap semua elemen pada sebuah baris.

Operasi kolom elementer (OKE) adalah operasi yang dilakukan terhadap semua elemen pada sebuah baris.

Ada dua operasi dasar yaitu

1. penjumlahan atau pengurangan sebuah baris dengan baris lain

penjumlahan atau pengurangan sebuah kolom dengan kolom lain

2. Perkalian baris dengan bilangan real

Perkalian kolom dengan bilangan real


Sebagai contoh :

1.

Tentukan hasil dari matriks 1 3 - 2 4 oleh operasi

a. baris kedua dikurangi baris pertama

b. baris kedua dikalikan 4

c. baris pertama ditambah dua kali baris kedua

d. kolom pertama ditambah kolom kedua

e. kolom pertama dikalikan - 3

f. kolom kedua dikurangi lima kali kolom pertama

Lihat Penyelesaian
2.

Diketahui A = 4 - 3 6 1 . Tentukan determinan dari matriks

a. A

b. B jika matriks B didapat dari A R 1 + R 2 B

c. C jika matriks C didapat dari A R 1 - 5 R 2 C

d. D jika matriks D didapat dari A C 1 - C 2 D

e. E jika matriks E didapat dari A C 1 + 10 C 2 E

Lihat Penyelesaian
3.

Diketahui A = 7 6 - 3 4 . Tentukan determinan dari matriks

a. A

b. B jika matriks B didapat dari A 3 R 2 B

c. C jika matriks C didapat dari A - 2 R 1 C

d. D jika matriks D didapat dari A 10 C 2 D

e. E jika matriks E didapat dari A - 7 C 1 E

Lihat Penyelesaian


1.

OBE atau OKE dengan operasi penjumlahan atau pengurangan baris/kolom dengan baris/kolom lain atau kelipatannya tidak mengubah nilai determinan

2.

Jika sebuah baris atau kolom dikalikan bilangan real a, maka nilai determinannya juga ikut dikalikan a.

3.

Akibat dari pernyataan nomor 2, jika sebuah matriks persegi ordo n × n dikalikan dengan bilangan real a, maka determinan matriks juga dikalikan a n


Sebagai contoh :

1.

Jika diketahui 1 4 5 a b c 10 20 30 = 50 , maka tentukan nilai dari

a. 1 4 5 a b c 11 24 35

b. 1 2 5 a b - 2 a c 10 0 30

c. 1 + a 4 + a 5 + a a b c 10 - 5 a 20 - 5 a 30 - 5 a

Lihat Penyelesaian
2.

Jika diketahui A = p q r s , dan det A = 100 , tentukan nilai dari


a. det 3 A

b. p q 2 r 2 s

c. p 10 q r 10 s

Lihat Penyelesaian
3.

Telah dihitung pada sub bab invers bahwa determinan dari matriks A = 2 - 1 3 6 - 2 5 4 2 - 11 adalah -2, hitunglah determinan A dengan dibantu OBE ?

Lihat Penyelesaian


Mencari invers dengan OBE

Dari A I a b c d 1 0 0 1 dengan mengalikan masing-masing A - 1 didapat I A - 1 1 0 0 1 a b c d - 1

Jadi dengan proses OBE akan mengubah A I a b c d 1 0 0 1 menjadi I A - 1 1 0 0 1 a b c d - 1


Sebagai contoh :

1.

Tentukan invers dari matriks

a. A = 1 4 5 21

b. B = 3 2 6 5

Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan invers dari matriks A = 2 - 1 3 6 - 2 5 4 2 - 11 ?

Lihat Penyelesaian


Menyelesaikan persamaan linier dengan OBE

Bentuk a b c d x y = p q diubah menjadi 1 0 0 1 x y = m n sehingga penyelesaiannya adalah
x = m dan y = n


Sebagai contoh :

1.

Tentukan penyelesaian dari persamaan x + 2 y = 35 3 x + 7 y = 117 ?

Lihat Penyelesaian
2.

Tentukan penyelesaian dari persamaan 4 x - 5 y = 13 3 x + 7 y = - 1 ?

Lihat Penyelesaian
3.

Tentukan penyelesaian dari persamaan 9 x + 4 y + 11 z = 76 2 x + y + 3 z = 20 6 x + 5 y + 18 z = 111 ?

Lihat Penyelesaian