1. DETERMINAN MATRIKS

Determinan matriks A 2 × 2 = a 11 a 12 a 21 a 22 ditulis dengan det A atau A atau a 11 a 12 a 21 a 22 , adalah selisih antara perkalian elemen di diagonal utama dengan perkalian elemen di diagonal sekunder

Jadi a 11 a 12 a 21 a 22 = a 11 a 22 - a 12 a 21


Sebagai contoh :

1.

Tentukan determinan dari matriks A = 2 3 1 6 , B = 1 9 4 2 , dan C = 2 - 3 6 - 1 !/span>

Lihat Penyelesaian
2.

Jika 3 6 4 - 1 + 3 7 5 10 = a - 5 5 2 maka tentukan nilai a !

Lihat Penyelesaian
3.

Jika nilai x yang memenuhi persamaan x 4 3 x - 1 = 111 adalah x 1 dan x 2 , maka tentukan nilai dari x 1 + x 2 dan x 1 x 2 !

Lihat Penyelesaian
4.

Diketahui A = 5 3 3 2 , dan I = 1 0 0 1 . Jika A - xI = 9 maka tentukan nilai x !

Lihat Penyelesaian
5.

Diketahui A = 5 3 6 4 , dan B = 2 3 3 6 , Tentukan

a. detA

c. det ( AB )

e. det A 2

b. det det B

d. det ( BA )

f. det kA

Lihat Penyelesaian

Untuk matriks 3 x 3 (cara Sarrus)

= ( a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 13 a 21 a 32 ) - ( a 13 a 22 a 31 + a 11 a 23 a 32 + a 12 a 21 a 33 )



Untuk matriks presegi ordo n × n dengan n > 2

Jika A = a 11 a 1 n a n 1 a nn dan M ij adalah matriks minor dari A yaitu didapat dari matriks A yang sudah dihapus baris ke i kolom ke j

misalnya : A = 1 4 5 2 4 - 1 - 2 5 5 maka M 12 = 4 5 5 5

M 12 adalah minor dari matriks A baris pertama kolom kedua

Maka untuk sebarang nilai k, 1 k n

det A = i=1 n ( - 1 ) k + i . a ki . M ki atau det A = i=1 n ( - 1 ) j + k . a jk . M jk


Sebagai contoh :

6.

Tentukan determinan matriks B = 2 1 0 3 - 2 2 4 3 4

Lihat Penyelesaian
7.

Tentukan determinan matriks B = 1 2 3 8 9 4 7 6 5

Lihat Penyelesaian
8.

Tentukan determinan dari matriks A = - 3 3 8 2 4 0 7 4 5 - 2 0 4 0 - 7 1 3 !

Lihat Penyelesaian
9.

Jika nilai x yang memenuhi persamaan 1 2 0 x 2 x x x - 1 1 - x 4 = 3 2 x 1 7 x - 3 adalah x 1 dan x 2 , maka tentukan nilai dari x 1 - x 2 2 !

Lihat Penyelesaian