F. PERKALIAN MATRIKS

Perkalian matriks A dan B ditulis A × B atau AB akan terdefinisi jika banyaknya kolom matriks A sama dengan banyaknya baris matriks B.


Sebagai contoh :

1.

Jika diketahui matriks A = 1 3 dan B = 1 5 - 1 3 , apakah perkalian AB dan BA terdefinisi ?

Lihat Penyelesaian
2.

Jika diketahui matriks M = 3 4 1 6 dan matriks N = - 1 4 - 2 1 0 9 , apakah perkalian MN dan NM terdefinisi ?

Lihat Penyelesaian
3.

Diketahui tiga buah matriks, A 2 × 3 , B 3 × 4 , dan C 4 × 2 tentukan ordo dari matriks hasil perkalian di bawah ini

a. P = AB

c. R = CA

b. Q = BC

d. S = BA

Lihat Penyelesaian

Definisi perkalian matriks

Jika a ij adalah elemen matriks A, b ij elemen matriks B, dan c ij adalah elemen matriks C maka

Dan


a 11 a 1 q a p 1 a pq b 11 b 1 q b p 1 b pq = c 11 c 1 r c p 1 c pr

Dimana c ij = a i 1 . b 1 j + a i 2 . b 2 j + + a iq . b qj untuk i { 1 , 2 , , p } dan j { 1 , 2 , , q }


Sebagai contoh :

1.

1 5 3 - 1 3 6 - 1 2 0 2 3 4 5 3 4 1 4 2 - 1 3 - 2 3 - 3 9 = M tentukan m 11 + m 23 =

Lihat Penyelesaian
2.

Jika A = 2 3 1 - 4 dan B = 4 3 maka nilai A × B =

Lihat Penyelesaian
3.

Jika A = 1 2 3 4 , B = 1 5 7 - 1 2 0 , dan C = 11 12 13 , tentukan hasil dari

a. AB b. AC c. BC d. CB

Lihat Penyelesaian
4.

Tentukan hasil dari

a. 1 3 - 4 2 - 1 5

c. 2 3 1 - 3 1 2 3 4

b. 2 - 1 5 1 3 - 4

d. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Lihat Penyelesaian

Soal variasi perkalian matriks

Sebagai contoh :

1.

Diketahui A = 2 3 1 4 , tentukan hasil dari

a. A 2

b. A 3

c. A 6

Lihat Penyelesaian
2.

Diketahui A = 1 0 3 1 , tentukan hasil dari

a. A 2

b. A 3

c. A n

Lihat Penyelesaian
3.

Diketahui A = 2 3 4 5 dan I = 1 0 0 1 , tentukan nilai x dan y jika A 2 = xA + yI ?

Lihat Penyelesaian
4.

Tentukan x dan y jika 1 3 4 5 + 2 x 14 y - 21 2 = 3 1 - 1 2 3 2 - 4 1 4 2 5 3 6 ?

Lihat Penyelesaian
5.

Diketahui A = 3 4 5 1 3 4 , B = - 1 5 - 2 10 - 3 15 , C = 1 2 4 - 3 , dan
D = 1 - 1 2 2 3 - 3 5 4 3 , tentukan

a. matriks M dimana M = AB + C 2 + C T

b. matriks N dimana N = BA + D 2 + D T

Lihat Penyelesaian