E. PERKALIAN SILANG DUA BUAH VEKTOR

Hasil kali silang dua buah vektor adalah vektor yang tegak lurus dengan kedua vektor yang dikalikan dan arahnya sesuai dengan aturan tangan kanan.

a ̅ × b ̅ = a ̅ b ̅ sin θ dengan θ sudut apit kedua vektor, 0 ° θ 180 °


Secara matematika

a ̅ × b ̅ = i ̅ j ̅ k ̅ x a y a z a x b y b z b dan panjangnya a ̅ × b ̅ = a ̅ b ̅ sin θ         θ = < ( a ̅ , b ̅ )


Dimana i ̅ j ̅ k ̅ x a y a z a x b y b z b = i ¯ y a z a y b z b - j ¯ x a z a x b z b + k ¯ x a y a x b y b       (determinan)

= i ¯ y a z b - z a y b - j ¯ x a z b - z a x b + k ¯ x a y b - y a x b


Sebagai contoh :

1.

Jika a ̅ = 2 i ̅ - j ̅ + 3 k ̅ , dan b ̅ = i ̅ + 2 j ̅ + 4 k ̅ maka tentukan

a. a ̅ × b ̅

b. b ̅ × a ̅

c. hubungan antara a ̅ × b ̅ dan b ̅ × a ̅


Lihat Penyelesaian
2.

Diketahui A(1, 2, 3) , B(3, 3, 5), dan C(10, 4, -9) tentukan

a. AB ̅ × AC ̅

b. AB ̅ × AC ̅


Lihat Penyelesaian
3.

Gambar di samping adalah kubus ABCDEFGH dengan panjang rusuk 4 satuan, S pusat ABCD, maka tentukanlah

a. AB̅×AS̅

c. AB̅×BG̅

b. AB̅×AD̅

d. BD̅×BE̅


Lihat Penyelesaian
4.

Tentukan vektor r ¯ yang panjangnya 10 satuan yang tegak lurus dengan vektor a ̅ = 2 3 6 dan juga tegak lurus dengan vektor b ̅ = 1 - 1 2 ?


Lihat Penyelesaian
5.

Jika a¯=4 , b¯=6 , dan a¯+2b¯=10 maka tentukan a¯×b¯ ?


Lihat Penyelesaian