1. ANALISIS GRAFIK FUNGSI KUADRAT

Grafik f x = a x 2 + bx + c bisa di analisis sebagai berikut

1. Jika a > 0 maka grafiknya terbuka ke atas

2. Jika a < 0 maka grafiknya terbuka ke bawah

3. Jika a = 0 maka bukan fungsi kuadrat

4. Jika D = 0 maka grafiknya menyinggung sumbu X

5. Jika D > 0 maka grafiknya akan memotong sumbu X di dua titik yang berbeda

6. Jika D < 0 maka grafiknya tidak memotong sumbu X

Secara umum dijelaskan pada gambar di bawah ini


Sebagai contoh :

1.

Grafik fungsi kuadrat f x = kx 2 + 2 x 2 + 3 kx + 6 x + 11 - k selalu berada di atas sumbu X, tentukan batas nilai k !

Lihat Penyelesaian
2.

Grafik fungsi kuadrat f x = kx 2 - x 2 + 4 kx + 6 k - 5 selalu berada di bawah sumbu X,tentukan batas nilai k !

Lihat Penyelesaian
3.

Jika fungsi kuadrat f x = m x 2 - x 2 + 2 mx - 8 x + m - 6 definit negative, maka tentukan batas nilai m yang memenuhi !

Lihat Penyelesaian
4.

Grafik fungsi kuadrat f x = k x 2 - x 2 + 2 kx + 4 x + 2 k - 4 menyinggung sumbu X dan terbuka ke atas, maka tentukan nilai k !

Lihat Penyelesaian


Jika fungsi kuadrat f x = ax 2 + bx + c = a x - α ( x - β ) maka grafiknya akan memotong sumbu X
di titik ( α , 0 ) dan ( β , 0 ) , dan α , β adalah akar-akar dari f x = 0 .

Jika grafik f ( x )

1. Menyinggung sumbu X positif syaratnya D = 0 , α + β > 0 , dan αβ > 0

2. Menyinggung sumbu X negatif syaratnya D = 0 , α + β < 0 , dan αβ > 0

3. Memotong sumbu X positif di dua titik syaratnya D > 0 , α + β > 0 , dan αβ > 0

4. Memotong sumbu X negatif di dua titik syaratnya D > 0 , α + β < 0 , dan αβ > 0

5. Memotong sumbu X positif dan negative syaratnya D > 0 , dan αβ < 0


Sebagai contoh :

5.

Grafik f x = m x 2 + 3 mx + 5 m - 11 menyinggung sumbu X positif, tentukan nilai m dan titik singgungnya !

Lihat Penyelesaian
6.

Grafik f x = m x 2 + 6 x - 2 mx + m - 5 menyinggung sumbu X, tentukan nilai m dan titik singgungnya !

Lihat Penyelesaian
7.

Grafik f x = m x 2 + 15 x 2 + 2 mx + m - 6 memotong sumbu X Negatif di dua titik berbeda, maka tentukan batas nilai m !

Lihat Penyelesaian
8.

Pada gambar di bawah ini, adalah grafik f x = ax 2 + bx + c

Tentukan kemungkinan-kemungkinan dari nilai , b , dan c

Lihat Penyelesaian