4.

Tentukan luas maksimum persegipanjang yang dapat dibuat pada daerah yang dibatasi oleh kurva y = 12 - x 2 , dan sumbu X.


J A W A B
Generic placeholder thumbnail

Gambar F-4

Aplikasi Deferensial

Perhatikan gambar di samping, persegipanjang yang berwarna merah adalah persegipanjang yang dibatasi oleh kurva

y=12-x2 dan sumbu X .

L = 2 xy

= 2 x 12 - x 2

= 24 x - 2 x 3

Untuk mencari luas maksimum, kita gunakan L ' = 0

L ' = 0 24 - 6 x 2 = 0

6 x 2 = 24

x 2 = 4

x = ± 2

kita pilih x = 2 , karena pada gambar koordinat ( x , y ) berada di kuadran pertama

L = 24 x - 2 x 3

L max = 24 2 - 2 2 3

= 48 - 16

= 32