1. Sebuah perusahaan akan membuat lembaran kertas dengan luas 864 cm 2 seperti gambar di bawah ini, dari lembaran kertas tersebut akan dibuat bidang gambar dengan menyisakan batas atas-bawah 3 cm dan batas kanan-kiri 2 cm .

    1. Tentukan nilai x dan y agar luas bidang gambar maksimum

    2. Tentukan luas bidang gambar maksimumnya

    Aplikasi Turunan

J A W A B
  1. Tentukan nilai x dan y agar luas bidang gambar maksimum

    Luas kertas adalah 864 cm 2

    x + 4 y + 6 = 864

    y + 6 = 864 x + 4

    y = 864 x + 4 - 6

    Aplikasi Turunan

    Luas bidang gambar :

    L = xy

    = x 864 x + 4 - 6

    = 864 x x + 4 - 6 x

    Agar luas bidang gambar maksimum , maka L ' = 0

    L ' = 0 864 x + 4 - 864 x 1 x + 4 2 - 6 = 0

    864 x + 3456 - 864 x x + 4 2 = 6   kedua ruas dibagi 6

    3456 = 6 x + 4 2

    x + 4 2 = 576

    x + 4 = ± 24

    Karena nilai x positif maka x + 4 = 24

    x = 20

    y = 864 x + 4 - 6 y = 864 24 - 6

    = 36 - 6

    = 30

    Jadi agar luas bidang gambar maksimum maka x = 20 cm dan y = 30 cm

  2. Tentukan luas bidang gambar maksimumnya

    L = xy

    x = 20 dan y = 30

    L max = 20 × 30

    = 600 cm 2