10.

a. Tentukan volume tabung maksimum yan g dapat dibuat didalam bola berjari- jari.

b. Kemudian tentukan perbandingan volume tabung dan volume bola tersebut.


J A W A B

a. Tentukan volume tabung maksimum yang dapat dibuat didalam bola berjari-jari R

Generic placeholder thumbnail

Gambar F-10

Aplikasi Deferensial

Perhatikan gambar bola dan tabung yang ada disamping.

Jari-jari bola R, jari jari tabung r, dan tinggi tabung 2h.

R 2 = r 2 + h 2 r2=R2-h2

Karena yang ditanya adalah volume t abung maksimum, maka kita nyata kan volume tabung dalam fungsi satu variabel.

V = π r 2 2 h substitusikan r 2 = R 2 - h 2

= π R 2 - h 2 2 h

= 2 π R 2 h - 2 π h 3 fungsi volume dengan variabel h

Kemudian kita gunakan V ' = 0 untuk mencari nilai h yang membuat V max

V ' = 0 2 π R 2 - 6 π h 2 = 0

2 π R 2 = 6 π h 2

h 2 = 2 3 R 2

h = ± 2 3 R 2 kita pilih nilai h yang positif

h = R 3 6

Langkah terakhir kita substitusikan h = R 3 6 ke V = 2 π R 2 h - 2 π h 3

V max = 2 π R 2 R 3 6 - 2 π R 3 6 3

= 2 3 π R 3 6 - 4 9 π R 3 6

= 2 9 π R 3 6


b. Kemudian mencari perbandingan volume maksimum tabung dan volume bola

V bola = 4 3 π R 3

V tabung maksimum V bola = 2 9 π R 3 6 4 3 π R 3

= 2 9 6 × 3 4

= 1 6