9.

Tiga bilangan jumlahnya 18 membentuk barisan aritmatika, jika suku ketiganya ditambah 2 akan membentuk barisan geometri, maka tentukan ketiga bilangan ini ?


J A W A B

Karena ketiga bilangan ini adalah suku-suku dari barisan aritmatika, maka ketiga bilangan ini adalah : a , a + b , a + 2 b

Jumlah ketiga bilangan : a + a + b + a + 2 b = 18

3 a + 3 b = 18

a + b = 6

Jadi barisan aritmatikanya : a , a + b , a + 2 b a , 6 , 12 - a

Barisan geometrinya : a , 6 , 14 - a (karena suku ketiganya ditambah 2 )

Sifat barisan geometri : U 2 U 1 = U 3 U 2 6 a = 14 - a 6

6 6 = a ( 14 - a )

36 = 14 a - a 2

a 2 - 14 a + 36 = 0

a - 9 a - 4 = 0

a = 9 atau a = 4

Yang ditanya adalah 3 bilangan yang membentuk barisan aritmatika , jadi nilai a yang didapat kita subtitusikan ke barisan aritmatika : a , 6 , 12 - a

Untuk a = 9 ketiga bilangan itu adalah : 9 , 6 , 3

Untuk a = 4 ketiga bilangan itu adalah : 4 , 6 , 8