7.

Diketahui barisan geometri dengan suku-suku positif mempunyai U 1 + U 2 = 28 dan
U 3 + U 4 = 175 . Tentukan

a. rasio dan suku pertama dari barisan ini

b. rumus suku ke n dan suku ke 6 nya

c. Suku ke berapakah yang nilainya 2 - 110 5 113


J A W A B
a.

Rasio dan suku pertama dari barisan ini

U 1 + U 2 = 28 U 3 + U 4 = 175 a + ar = 28 a r 2 + a r 3 = 175 a + ar = 28 r 2 a + ar = 175

Dengan membagi kedua persamaan terakhir di dapat :

r 2 = 175 28 r 2 = 25 4

r = ± 5 2 (karena suku-sukunya positif, maka r = 5 2 )

r = 5 2 disubstitusikan ke a + ar = 28 , maka didapat :

a + 5 2 a = 28

7 2 a = 28

a = 8

Jadi barisan geometri ini mempunyai rasio r = 5 2 , dan suku pertamannya a = 8 .

b.

Rumus suku ke n dan suku ke 6 nya

U n = a r n - 1 U n = 8 5 2 n - 1

Dan U 6 = 8 5 2 6 - 1

= 8 5 2 5

= 3125 4

c.

Suku ke berapakah yang nilainya 2 - 110 5 113

U n = 8 5 2 n - 1 2 - 110 5 113 = 8 5 2 n - 1

2 - 110 5 113 8 = 5 2 n - 1

5 113 2 110 × 2 3 = 5 2 n - 1

5 2 113 = 5 2 n - 1

113 = n - 1

n = 114

Jadi suku yang nilainya 2 - 110 5 113 adalah suku ke 114