13.

Diketahui barisan geometri dengan rumus suku ke n nya adalah U n = 9 n - 1 2 , tentukan rumus barisan geometri yang baru jika setiap dua suku yang berdekatan disisipkan

a. 1 bilangan

b. 3 bilangan


J A W A B

U n = 9 n - 1 2 U 1 = 9 1 2 = 3 2 1 2 = 3 1 = 3

U 2 = 9 3 2 = 3 2 3 2 = 3 3 = 27

U 3 = 9 5 2 = 3 2 5 2 = 3 5 = 243

Untuk mencari rumus barisan geometri yang baru setelah adanya sisipan, cukup dengan menggunakan U 1 dan U 2 saja.

a.

Jika disisipkan sebuah bilangan

p , x , q 3 , x , 27

r ' = ± q p k + 1 , banyak sisipan k = 1 , q = 27 , dan p = 3

= ± 27 3 2

= ± 9

= ± 3

Untuk r ' = 3 , dan U 1 = 3 U n = 3 × 3 n - 1

U n = 3 n

Untuk r ' = - 3 , dan U 1 = 3 U n = 3 × - 3 n - 1

b.

Jika disisipkan 3 buah bilangan

p , x 1 , x 2 , x 3 , q 3 , x 1 , x 2 , x 3 , 27

r ' = ± q p k + 1 , banyak sisipan k = 3 , q = 27 , dan p = 3

= ± 27 3 4

= ± 9 4

= ± 3

Untuk r ' = 3 , dan U 1 = 3 U n = 3 × 3 n - 1

U n = 3 1 2 n + 1 2

Untuk r ' = - 3 , dan U 1 = 3 U n = 3 × - 3 n - 1